例子
舉例
（1）7x^2+4(√21)xy+12y^2是一個完全平方式，因為7x^2+4√(21)xy+12y^2=[(√7)x+(2√3)y]^2；
（2）x^4-4x^3+2x^2+4x+1是一個完全平方式，因為x^4-4x^3+2x^2+4x+1=(x^2-2x-1)^2；
（3）因為(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BC(A^2)+2CA(B^2)+2AB(C^2)=(AB+BC+CA)^2，所以(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BCA^2+2CAB^2+2ABC^2是一個完全平方式。
幾點注意
（1）以上多項式，指的都是實係數多項式。所以不能稱A= -P^2+2PQ-Q^2為完全平方式，因為不存在以P、Q為變元的實係數多項式B，使A=B^2。
（2）以上所說多項式，都是簡單變元的多項式。我們不能隨便稱一個代數式或三角函式式為完全平方式。例如
①儘管有x^2-2+1/x^2=(x-1/x)^2，但是因為這裡x^2-2+1/x^2和x-1/x都不是多項式，所以代數式x^2-2+1/x^2不能被稱為完全平方式的。
②儘管有e^x+2+e^(-x)=[e^(x/2)+e^(-x/2)]^2，但是e^x+2+e^(-x)不能被稱為完全平方式；
③儘管有1+sin2x=(cosx+sinx)^2，但是1+sin2x也不能被稱為完全平方式。
準完全平方式
導言
如果把①改寫為x^2-2(x)(1/x)+(1/x)^2，並將其中的1/x記為y，這裡y是一個複合變元。
類似地在②中記u=e^(x/2)，v=e^(-x/2)；在③中記P=cosx，Q=sinx。那么u、v和P、Q都是複合變元。
定義
若對於函式式A，存在關於複合變元u1、u2、……、un的“多項式”B，使A=B^2成立，則稱A是“準完全平方式”。(這裡u1、u2、……、un不全是簡單變元的多項式)。
例子
按照定義，上述①x^2-2+1/x^2，②e^x+2+e^(-x)和③1+sin2x都被稱為“準完全平方式”。
這裡所以要有“u1、u2、……、un不全是簡單變元的多項式”的加注說明，主要為了區別出某些形式上貌似“準完全平方式”，但是本質上卻是一個典型的“完全平方式”的情況。
例如，當P=x^2-1，Q=x時，雖然有x^4-2x^3-x^2+2x+1=[(x^2-1)^2-2(x^2-1)x+x^2]=(P-Q)^2，在形式上他是一個“準完全平方式”，但是本質上卻是前述例(2)中的那個典型的“完全平方式”。
類似概念·完全平方數
若對於整數A，存在整數B，使A=B^2成立，則稱A是完全平方數。
例如0，1，4，9，16，25，36，……等，都是完全平方數。
