基本介紹
在複數範圍內，1的n(n∈N)個不同的n次方根都稱為 n次單位根，簡稱單位根。它們是
n次單位根 或
n次單位根 n次單位根是方程ω -1=0的n個不同的根，除ω=1外，其餘n-1個也是n-1次方程ω +ω +…+ω+1=0的n-1個不同根 。
n次單位根的性質
n次單位根有下列性質 ：
1.對於任何m∈Z
n次單位根 
n次單位根 
n次單位根 或都是n次單位根，即，但不同的單位根只有n個。例如取m=0，1，2，…，n-1時，就得到n個不同的n次單位根。當整數m=qn+k(q∈Z ，k∈{0，1，2，…，n-1})時，ω=ω=ω。
2.n次單位根的模為1，即|ω|=1。
3.兩個n次單位根ω，ω的乘積仍是一個n次單位根，且ω·ω=ω(i，j為任意整數)。由此可得：
1) (ω) =ω。
2) (ω) =ω(m，k為任意整數，當m=0時，(ω) =1=ω)。
3) ω=ω的充分必要條件是k與l除以n後餘數相同，即k與l的差是n的倍數。
n次單位根 4) 任何一個單位根都可以寫成ω的冪，如ω=(ω) ，有這種性質的n次單位根ω稱為n次本原單位根，簡稱n次原根或原根，當p與n互素且1≤p
n次單位根 5) 一個n次單位根的共軛複數也是一個n次單位根，表示為。
6) 對任何整數k，l有(ω) =(ω) 。
4.設m是整數，則
n次單位根 由此可知：
1) 全部單位根的和為0，即
n次單位根 2) 設n次單位根ω≠1，則
n次單位根 5.全部單位根把複平面上的單位圓周(|z|=1)n等分，構成了外接圓半徑為1的正n邊形的頂點，其中一個頂點是ω(1，0) 。
