定義
蝴蝶定理最先是作為一個徵求證明的問題，刊載於1815年的一份通俗雜誌《男士日記》上。由於其幾何圖形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名。
定理內容
過圓O中的弦PQ的中點M，任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。
出現過許多優美奇特的解法，其中最早的，應首推霍納在1815年所給出的證法。至於初等數學的證法，在國外資料中，一般都認為是由一位中學教師斯特溫首先提出的，它給予出的是面積證法，其中套用了面積公式：S=1/2 BCSINA。1985年，在河南省《數學教師》創刊號上，杜錫錄同志以《平面幾何中的名題及其妙解》為題，載文向國內介紹蝴蝶定理，從此蝴蝶定理在神州大地到處傳開。
這裡介紹一種較為簡便的初等數學證法。
證明：過圓心O作AD與BC中垂線，垂足為S、T，連線OX，OY，OM。SM。MT。
∵△AMD∽△CMB，且SD=1/2AD,BT=1/2BC，
∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B
∴△MSD∽△MTB，∠MSD=∠MTB
∴∠MSX=∠MTY；又∵O，S，X，M與O，T。Y。M均是四點共圓，
∴∠XOM=∠YOM
∵OM⊥PQ∴XM=YM
