正交陣

正交陣是指滿足AA^T=E或者A^T A=E的n階方陣A，其中E為n階單位陣。

定義

正交陣

正交陣

若n階方陣A滿足或者，則稱A為正交陣，其中E為n階單位陣。

性質

設A是n階正交陣，則

正交陣

（1）；

正交陣

（2）（E是n階單位陣）；

正交陣

正交陣

（3）若A是正交陣，則或亦是正交陣；

（4）若A、B是正交陣，則AB亦是正交陣；

（5）|A|=1或|A|=-1；

（6）實對稱陣的對應不同特徵值的特徵向量正交。

（7）若A是正交陣，則λ=±1

充要條件

方陣A為正交陣的充分必要條件是A的行向量或列向量是標準正交向量。