正交性:“正交性”是從幾何中借來的術語。如果兩條直線相交成直角，他們就是 -百科知識中文網

定義

如果兩個函式和滿足條件：，則稱這兩個函式相互正交。

量子力學表明：屬於同一厄米算符的不同本徵值的本徵函式互相正交。這種性質稱為本徵函式的 正交性。

“正交性”是從幾何中借來的術語。如果兩條直線相交成直角，他們就是正交的。用向量術語來說，這兩條直線互不依賴。沿著某一條直線移動，該直線投影到另一條直線上的位置不變。
在計算技術中，該術語用於表示某種不相依賴性或者解耦性。如果兩個或者更多事物中的一個發生變化，不會影響其他事物。這些事物就是正交的。在設計良好的系統中，資料庫代碼與用戶界面是正交的：你可以改變界面，而不影響資料庫，或者更換資料庫，而不用改變界面。

我們可以通過定義一個標量積或內積在向量空間上增加結構的概念。因為對每一對向量，這種乘積得到一個標量，而不是第三個向量，因此，它並不是真正的向量乘法。例如，在 (二維向量空間)中，可以定義兩個向量x和y的標量積為。可以認為中的向量為從原點出發的有向線段。不難證明，兩個線段的夾角為直角的充要條件是兩個向量對應的標量積為零。一般地，若為定義了標量積的向量空間，且中的兩個向量的標量積為零，則稱它們正交(orthogonal)。

可以將正交性理解為任何定義了內積的向量空間中垂直(perpendicularity)概念的推廣。為看到這樣做的重要意義，考慮如下的問題。令為一通過原點的直線，並令Q不是上的點。求上離Q點最近的點P。這個問題中所求的點P的特徵是，QP垂直於OP(見圖5.0.1)。如果將直線看成的一個子空間，且為中的向量，則問題化為在子空間中求一向量使得它最“接近” 。解P的特徵將是與正交(見圖5．0．1)。通過在向量空間中引入內積，我們可以考慮一般的最小二乘(leastsquare)問題。在這些問題中，給定了一個中的向量和一個子空間。我們希望在中尋找與v最“接近”的向量。解必與正交。這個正交性條件提供了求解最小二乘問題的關鍵最小二乘問題常常出現在很多涉及數據擬合的統計套用中。