定義
多項式定理是德國數學家萊布尼茲首先發現的，他將此發現寫信告訴了瑞士數學家約翰.貝努利，由貝努利完成了定理的證明。
預備知識
記號
為方便起見，定義如下記號：
多項式定理
多項式定理
多項式定理其中是非負整數，滿足
多項式定理 多項式定理意義：將 n 個元素分為 t 組，使得第 i 組有個元素的方式數，重數分別為的 t 類元素的排列數。
多項式係數的Pascal公式
多項式定理定理內容
多項式定理
多項式定理設是正整數，則對 t 個實數有
多項式定理 多項式定理其中。
定理證明
多項式定理
多項式定理
多項式定理
多項式定理
多項式定理
多項式定理
多項式定理
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多項式定理 多項式定理
多項式定理 多項式定理是 n 個因式的乘積，其展開式中共有項，我們可以按如下方法將這些項進行分類，設是展開式中任一項，如果在中有個，個，...，個（其中有），則把歸於 類。顯然，屬於類的項的個數等於由個，個，...，個作成的全排列數，為。因此，在的展開式中（合併同類項之後），的係數為，至此該定理得證。
特殊情況
多項式定理
多項式定理（1）若取，則有：。
多項式定理（2）多項式定理是對二項式定理的推廣，在多項式定理中令就得到了二項式定理 。
推論
推論1
（二項式定理）
多項式定理設 n 為正整數，x 和 y 是任意實數，則有： 。
推論2
多項式定理設 n 為正整數，x是任意實數，則有：。
推論3
設 n 為正整數，則有：
多項式定理（1）（令推論2中 x=1 ，則可得）。
多項式定理（2）（令推論2中 x=-1 ，則可得）。
推論4
多項式定理
多項式定理（令多項式定理中的，則可得到）。
