內容簡介
多項式代數是研究多項式和多項式系統所定義的代數與幾何對象的結構、性質、特徵、表示及計算的非線性代數。《多項式代數》系統介紹多項式代數的基本概念、核心理論、主要算法及若干套用。全書共分六章，前兩章介紹與多項式相關的概念和運算、多項式系統的消元理論以及代數方程組的求解方法。以此為基礎，第三章探討交換代數與代數幾何中的構造性理論和各種計算問題；第四章介紹由實係數多項式等式和不等式所構成的半代數系統的求解方法及相關理論；第五章簡述判定高次方程根式可解性的伽羅瓦理論；第六章討論多項式代數在五個領域中的套用。
《多項式代數》可作為高等院校數學和計算機科學系高年級本科生及研究生的教材或教學參考書，也可供有關科研人員參考。
圖書目錄
第一章 多項式——概念及基本運算
1.1 多項式基礎
1.2 域論初步
1.3 根式求解
1.4 結式與子結式
1.5 最大公因子的計算
1.6 多項式因子分解
第二章 多項式消元與方程求解
2.1 多項式代數概述
2.2 三角化方法
2.3 Gr6bner基理論
2.4 多元結式與結式系統
2.5 多項式方程組求解
第三章 計算交換代數與代數幾何
3.1 理想與代數簇
3.2 理想的基本運算
3.3 理想與代數簇的分解
3.4 維數與Hilbert函式
3.5 理想根的計算
3.6 齊次理想與射影代數簇
第四章 計算實代數幾何
4.1 實閉域
4.2 實根隔離
4.3 Tarski方法
4.4 柱形代數分解
4.5 實解隔離與分類
5.1 Galois群與Galois擴張
5.2 正規擴張與可分擴張
5.3 Galois基本定理
5.4 高次方程的根式解
5.5 Galois理論中的計算問題
第六章 套用
6.1 幾何定理的機器證明
6.2 曲線與曲面的計算
6.3 多元公鑰密碼學
6.4 機器人運動學
6.5 微分系統的定性分析
參考文獻
索引
