哈代空間

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在複分析中，哈代空間（或哈代類） H 是單位圓盤或上半平面上的某類全純函式。高德菲·哈羅德·哈代首先在1915年考慮這類問題。在實分析中，實哈代空間是復哈代空間的成員在實數軸上的邊界值。對於 <IMG class=tex alt="1 < p ，實哈代空間基本上等於 L 空間。當 時，L 空間較難操作，而哈代空間的性質就比較容易掌握。
在較高維的情況，我們可考慮管狀域（複數情形）及 上的函式，從而得到相應的定義。
哈代空間在數學分析、控制論及散射理論中有所套用。

單位圓盤的哈代空間

對 <IMG class=tex alt="0 < p ，哈代空間 H 定義為開單位圓盤上滿足下述性質的全純函式 f
<IMG class=tex alt="\sup_{0<r<1} \left|\frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} \left[f(re^{i\theta})\right]^p \; d\theta\right|^\frac{1}{p} 左側的數定義為範數 。
若 <IMG class=tex alt="0 < p < q ，可證明 。

上半平面的哈代空間

藉凱萊變換，可將單位圓盤的定義翻譯到上半平面的情形。此時哈代空間等於上半平面上滿足下述性質的全純函式 F
0} \left|\int_\mathbb{R} |F(x+iy)|^p dx\right|^{\frac{1}{p}} 左側的數定義為範數 。