BMO 空間
正文
有界平均振動空間的簡稱。這是 1961年由 ƒ.約翰和L.尼倫伯格在研究橢圓型偏微分方程的解時所引進的一類函式空間。 它包含著空間L∞(Rn),又是哈代空間H1(Rn)的對偶空間 (見Hp 空間)。設ƒ(x)為定義於Rn上的局部可積函式,Q為Rn中邊平行坐標軸的任一立方體,│Q│為其體積,ƒ(x)同ƒ(x)在Q上的平均值
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BMO空間與巴拿赫空間 對任一ƒ∈BMO,如定義
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約翰-尼倫伯格不等式 由 BMO空間的定義容易驗證:如果存在兩正常數A和α,使得對於一切的立方體Q均滿足
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費弗曼-施坦定理 關於BMO空間的研究,特別要提出費弗曼和施坦的下述結果:哈代空間H1(Rn)的對偶空間為BMO空間,記作
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套用 由於BMO空間是H1的對偶空間,因此許多涉及H1的問題通過這個對偶關係可以用 BMO空間的性質去處理,於是BMO空間就成為研究 H1許多問題的一個新工具。例如,研究運算元T從H1到L1的有界性,要建立不等式
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