溯源和背景
魯棒性在實際問題中，系統特性或參數的攝動常常是不可避免的。產生攝動的原因主要有兩個方面，一個是由於量測的不精確使特性或參數的實際值會偏離它的設計值（標稱值），另一個是系統運行過程中受環境因素的影響而引起特性或參數的緩慢漂移。因此，魯棒性已成為控制理論中的一個重要的研究課題，也是一切類型的控制系統的設計中所必須考慮的一個基本問題。對魯棒性的研究主要限於線性定常控制系統，所涉及的領域包括穩定性、無靜差性、適應控制等。
原理
魯棒性問題與控制系統的相對穩定性（頻率域內表征控制系統穩定性裕量的一種性能指標）和不變性原理（自動控制理論中研究扼制和消除擾動對控制系統影響的理論）有著密切的聯繫，內模原理（把外部作用信號的動力學模型植入控制器來構成高精度反饋控制系統的一種設計原理）的建立則對魯棒性問題的研究起了重要的推動作用。當系統中存在模型攝動或隨機干擾等不確定性因素時能保持其滿意功能品質的控制理論和方法稱為魯棒控制。早期的魯棒控制主要研究單迴路系統頻率特性的某些特徵，或基於小攝動分析上的靈敏度問題。現代魯棒控制則著重研究控制系統中非微有界攝動下的分析與設計的理論和方法。
控制系統的一個魯棒性是指控制系統在某種類型的擾動作用下，包括自身模型的擾動下，系統某個性能指標保持不變的能力，即抗干擾能力較強。對於實際工程系統，人們最關心的問題是一個控制系統當其模型參數發生大幅度變化或其結構發生變化時能否仍保持漸近穩定，這叫穩定魯棒性。進而還要求在模型擾動下系統的品質指標仍然保持在某個許可範圍內，這稱為品質魯棒性。魯棒性理論致力於研究多變數系統具有穩定魯棒性和品質魯棒性的各種條件。它的進一步發展和套用，將是控制系統最終能否成功套用於實踐的關鍵。
在數字水印技術中，魯棒性是指在經過常規信號處理操作後能夠檢測出水印的能力；針對圖像的常規操作包括空間濾波、有損壓縮、列印與複印、幾何變形等；
魯棒控制
魯棒性（robustness）就是系統的健壯性。它是在異常和危險情況下系統生存的關鍵。比如說，計算機軟體在輸入錯誤、磁碟故障、網路過載或有意攻擊情況下，能否不當機、不崩潰，就是該軟體的魯棒性。所謂“魯棒性”，是指控制系統在一定（結構，大小）的參數攝動下，維持某些性能的特性。根據對性能的不同定義，可分為穩定魯棒性和性能魯棒性。以閉環系統的魯棒性作為目標設計得到的固定控制器稱為魯棒控制器。
魯棒控制是一個著重控制算法可靠性研究的控制器設計方法。魯棒性一般定義為在實際環境中為保證安全要求控制系統最小必須滿足的要求。一旦設計好這個控制器，它的參數不能改變而且控制性能保證。
魯棒控制方法，是對時間域或頻率域來說，一般假設過程動態特性的信息和它的變化範圍。一些算法不需要精確的過程模型但需要一些離線辨識。一般魯棒控制系統的設計是以一些最差的情況為基礎，因此一般系統並不工作在最優狀態。
魯棒控制方法適用於穩定性和可靠性作為首要目標的套用，同時過程的動態特性已知且不確定因素的變化範圍可以預估。飛機和空間飛行器的控制是這類系統的例子。過程控制套用中，某些控制系統也可以用魯棒控制方法設計，特別是對那些比較關鍵且（1）不確定因素變化範圍大；（2）穩定裕度小的對象。
但是，魯棒控制系統的設計要由高級專家完成。一旦設計成功，就不需太多的人工干預。另一方面，如果要升級或作重大調整，系統就要重新設計。
通常，系統的分析方法和控制器的設計大多是基於數學模型而建立的，而且，各類方法已經趨於成熟和完善。然而，系統總是存在這樣或那樣的不確定性。在系統建模時，有時只考慮了工作點附近的情況，造成了數學模型的人為簡化；另一方面，執行部件與控制元件存在製造容差，系統運行過程也存在老化、磨損以及環境和運行條件惡化等現象，使得大多數系統存在結構或者參數的不確定性。這樣，用精確數學模型對系統的分析結果或設計出來的控制器常常不滿足工程要求。近些年來，人們展開了對不確定系統魯棒控制問題的研究，並取得了一系列研究成果。Hoo魯棒控制理論和μ分析理論則是當前控制工程中最活躍的研究領域之一，多年來一直備受控制研究工作者的青睞。作者通過系統地研究線性不確定系統、時間滯後系統、區間系統、離散時間系統的魯棒穩定性問題，提出了有關係統魯棒穩定性的分析和設計方法。
漸近穩定
以漸近穩定為性能指標的一類魯棒性。如果控制系統在其特性或參數的標稱值處是漸近穩定的，並且對標稱值的一個鄰域內的每一種情況它也是漸近穩定的，則稱此系統是結構漸近穩定的。結構漸近穩定的控制系統除了要滿足一般控制系統設計的要求外，還必須滿足另外一些附加的條件。這些條件稱為結構漸近穩定性條件，可用代數的或幾何的語言來表述，但都具有比較複雜的形式。結構漸近穩定性的一個常用的度量是穩定裕量，包括增益裕量和相角裕量，它們分別代表控制系統為漸近穩定的前提下其頻率回響在增益和相角上所留有的儲備。一個控制系統的穩定裕量越大，其特性或參數的允許攝動範圍一般也越大，因此它的魯棒性也越好。業已證明，線性二次型(LQ)最優控制系統具有十分良好的魯棒性，其相角裕量至少為60°，並確保1/2到∞的增益裕量。已經成為軟體性能指標之一。
無靜差性
以準確地跟蹤外部參考輸入信號和完全消除擾動的影響為穩態性能指標的一類魯棒性。如果控制系統在其特性或參數的標稱值處是漸近穩定的且可實現無靜差控制（又稱輸出調節，即系統輸出對參考輸入的穩態跟蹤誤差等於零），並且對標稱值的一個鄰域內的每一種情況它也是漸近穩定和可實現無靜差控制的，那么稱此控制系統是結構無靜差的。使系統實現結構無靜差的控制器通常稱為魯棒調節器。用方程N1(D)f(t)=0N2(D)z0(t)=0
表示加於受控系統的擾動f(t)和參考輸入z0(t)的動態模型，式中為微分運算元，N1(D)和N2(D)為D的多項式。用k1(s)和k2(s)（s為複數變數）分別表示N1(D)和N2(D)的最小多項式，而用k(s)表示k1(s)和k2(s)的最低公倍式。那么存在魯棒調節器可使受控系統T(s)z=U(s)u+M(s)f
y=z
（見多變數頻域方法）實現結構無靜差的充分必要條件是，控制向量u的維數大於輸出向量y的維數，同時對代數方程k(s)=0的所有根si(i=1，2，…,p)矩陣U(si)為滿秩。對於可實現結構無靜差的受控系統，一個動態補償器P(s)ξ=z0-z
u=R(s)ξ
（ξ為補償器的狀態向量）能構成為它的魯棒調節器的充分必要條件是，矩陣P(s)的每一個元都可被k(s)除盡，同時由受控系統和動態補償器組成的閉環控制系統是結構漸近穩定的。在採用其他形式的數學描述時，魯棒調節器和結構無靜差控制系統的這些條件的表述形式也不同。魯棒調節器在結構上有兩部分組成，一部分稱為鎮定補償器，另一部分稱為伺服補償器。鎮定補償器的功能是使控制系統實現結構漸近穩定。伺服補償器中包含有參考輸入和擾動信號的一個共同的動力學模型，因此可實現對參考輸入和擾動的無靜差控制。對於呈階躍變化的參考輸入和擾動信號，它們共同的動力學模型是一個積分器；對於呈斜坡直線變化的參考輸入信號和呈階躍變化的擾動信號，其共同的動力學模型是兩個積分器的串接。
帶有狀態觀測器的系統的魯棒性 一般而言，在控制系統中引入狀態觀測器會使它的魯棒性變壞，因此應儘可能避免。對於必須採用狀態觀測器的控制系統，當受控系統為最小相位系統時，可通過合理地設計觀測器而使控制系統保持較好的魯棒性。其原則是把觀測器的一部分極點設計成恰好與所觀測系統的零點相對消，而觀測器的其他極點在滿足抗干擾性要求的前提下應使其儘可能地遠離虛軸。
