數學物理學發展
物理問題的研究一直和數學密切相關。作為近代物理學始點的牛頓力學中，質點和剛體的運動用常微分方程來刻畫，求解這些方程就成為牛頓力學中的重要數學問題。這種研究一直持續到今天。例如，天體力學中的三體問題和各種經典的動力系統都是長期研究的對象。
相關書籍在十八世紀中，牛頓力學的基礎開始由變分原理所刻畫，這又促進了變分法的發展，並且到後來，許多物理理論都以變分原理作為自己的基礎。
十八世紀以來，在連續介質力學、傳熱學和電磁場理論中，歸結出許多偏微分方程通稱數學物理方程(也包括有物理意義的積分方程、微分積分方程和常微分方程)。直到二十世紀初期，數學物理方程的研究才成為數學物理的主要內容。
此後，聯繫於電漿物理、固體物理、非線性光學、空間技術核技術等方面的需要，又有許多新的偏微分方程問題出現，例如孤立子波、間斷解、分歧解、反問題等等。它們使數學物理方程的內容進一步豐富起來。複變函數、積分變換、特殊函式、變分法、調和分析、泛函分析以至於微分幾何、代數幾何都已是研究數學物理方程的有效工具。
從二十世紀開始，由於物理學內容的更新，數學物理也有了新的面貌。伴隨著對電磁理論和引力場的深入研究，人們的時空觀念發生了根本的變化，這使得閔科夫斯基空間和黎曼空間的幾何學成為愛因斯坦狹義相對論和廣義相對論所必需的數學理論。許多物理量以向量、張量和鏇量作為表達形式在探討大範圍時空結構時，還需要整體微分幾何。
隨著電子計算機的發展，數學物理中的許多問題可以通過數值計算來解決，由此發展起來的“計算力學”“計算物理”都發揮著越來越大的作用。計算機直接模擬物理模型也成為重要的方法。此外各種漸近方法也繼續獲得發展。
內容
量子力學和量子場論的產生，使數學物理添加了非常豐富的內容因此，必須研究各種函式空間的運算元譜、函式的譜分析和由運算元所形成的代數。同時還要研究微擾展開和重正化(處理髮散困難)的數學基礎。此外，用非微擾方法研究非線性場論也是一個令人注目的課題。
物理對象中揭示出的多種多樣的對稱性，使得群論顯得非常有用。晶體的結構就是由歐幾里得空間運動群的若干子群給出。正交群和洛倫茨群的各種表示對討論具有時空對稱性的許多物理問題有很重要的作用。
基本粒子之間，也有種種對稱性，可以按群論明確它們的某些關係。對基本粒子的內在對稱性的研究更導致了楊-米爾斯理論的產生。它在粒子物理學中意義重大，統一了弱相互作用和電磁相互作用的理論，提供了研究強子結構的工具。這個理論以規範勢為出發點，而它就是數學家所研究的纖維叢上的聯絡(這是現代微分幾何學中非常重要的一個概念)。有關纖維叢的拓撲不變數也開始對物理學發揮作用。
微觀的物理對象往往有隨機性。在經典的統計物理學中需要對各種隨機過程的統計規律有深入的研究。
隨著電子計算機的發展，數學物理中的許多問題可以通過數值計算來解決，由此發展起來的“計算力學”“計算物理”都發揮著越來越大的作用。計算機直接模擬物理模型也成為重要的方法。此外各種漸近方法也繼續獲得發展。
問題
奧運項目背後的物理學和生理學數學物理學中的某些問題的例子如下：1，行星運動的理論，特別是經典的三體問題， 例如一個小行星在太陽和木星的綜合影響下的運動、剛體的迴轉運動。
2.勢論，主要套用於靜電學和非粘滯流體的流 體力學中，如貝塞爾(Bessel)函式和勒讓德(IJegen- dre)多項式等許多重要的特殊函式就是與勢論共同發展起來的。複變函數對於二維間題很有用。
3.振動理論，確定一給定形狀的區域或由以不 同方式相互作用著的物體組成的系統的電磁振動或 彈性振動的簡正模式。在諸如微波空腔理論、聲學和地震學等方面，振動理論也起著重要作用。在這裡一 些特殊數學函式也很重要。
4.波的傳播，包括例如對電磁波或聲波的衍射問題的精確解。
5.波動力學間題的求解，例如氦原子或氫分子或在散射過程中所遇到的問題，這些問題複雜到得不出直接的解析解，但仍可足夠簡單而精確地解出。 在這裡變分法是最有用的。
6.擴散問題，例如中子在物質中的擴散、熱傳導和統計力學中的輸運現象。
7.色散理論，其中涉及到一體系對不同頻率的 外力的反應。物質的光學性質、電漿物理學和高能物理學就是其中的一些例子。
8.在流體力學、彈性理論等中的非線性問題。
9.與統計力學相關的機率論問題。 直到第二次世界大戰期間，數學物理學的主要 技巧還是求出問題的解析的數學解。自從第二次世界大戰以後，高速計算機已經變得愈來愈重要，並且業已對許多原本不能用解析方法求解的問題實現了 數值解法。 數學物理學這一名詞有時候作為理論物理學的 同義語來使用。
作用
科學的發展表明，數學物理的內容將越來越豐富，解決物理問題的能力也越來越強。其他各門科學，如化學生物學、地學、經濟學等也廣泛地利用數學模型來進行研究。數學物理中的許多方法和結果對這些研究發揮了很好的作用。
在工程科學中，處處需要精確地求解物理問題，所以數學物理對於技術進步也有非常重要的意義。此外，數學物理的研究對數學有很大的促進作用。它是產生數學的新思想、新對象、新問題以及新方法的一個源泉。
相關書籍
《數學物理學百科全書》作者Jean-Pierre Francoise， Gregory L. Naber等
導讀：吳岳良 院士（中國科學院理論物理研究所）；劉克峰 教授（浙江大學數學系）等
出版社：科學出版社 頁碼：480 頁碼 出版日：2008年
版次：1版（影印版） 裝幀：精裝 開本：16
內容簡介《數學物理學百科全書》是一部全面介紹數學物理知識的百科全書。全書特色鮮明，既體現了學科的基礎性、獨立性、完整性，又注重學科的前沿性、交叉性、套用性，是當今數學物理研究領域最新和最全的百科全書。本書內容涉及物理學和數學的幾乎各個重要研究領域，特別注重數學物理的最新研究成果和在各領域的最新套用，並提供了大量必要的和重要的參考文獻，這為有興趣利用嚴密的數學框架求解物理問題和描述自然界基本規律的廣大科研人員、教師和學生，提供了一部難得的數學物理資料書和實用的工具參考書，也有助於廣大讀者在了解和掌握物理學和數學前沿發展的基礎上，進一步拓展其在交叉學科領域的套用和激發出新的研究方向和領域。
本套書特色 編纂隊伍陣容強大——來30個國家的400多位物理學家和數學家，歷時4年，傾力奉獻。包括諾貝爾物理學獎獲得者楊振寧教授和英國牛津大學RogerPenrose教授等。按學科分支重新編排——共分12卷：數學物理導言1卷（含中文翻譯），物理學方面7卷（卷2～卷8），數學方面4卷（卷9～卷12）。內容新穎權威——400多篇圖文並茂的綜述性文章。內容全面系統。領域涵蓋廣泛，參考文獻豐富，可全面了解數學物理基礎知識、發展前沿以及核心課題。適用範圍廣泛——適於物理學和數學領域的所有高等院校的廣大師生和科研院所的研究人員及研究生參考使用。
分支學科
算術、初等代數、高等代數、數論、歐式幾何、非歐幾何、解析幾何、微分幾何、代數幾何學、射影幾何學、拓撲學、分形幾何、微積分學、實變函式論、機率和數理統計、複變函數論、泛函分析、偏微分方程、常微分方程、數理邏輯、模糊數學、運籌學、計算數學、突變理論。
