定義



定義一個包含k個實數變數的集合 ,且假設已知一個k個實數權重集合 。我們定義 。s變數是對變數x的加權線性”混合”。因此,將s定義為變數的線性組合。

可以將線性組合的概念推廣到矢量中。定義每個 是一個矢量,因此,它們的線性組合 s也是一個矢量。當然.每個矢量必須有相同數量的元素。請注意, s的每個分量都是一個由被組合矢量的相對應元素構成的線性組合。
標量的線性組合
定義標量為2,4,1,5,權重為0.1,0.4,0.25,0.25。求其線性組合s。

解:線性組合
矢量的線性組合
向量的線性組合屬於矢量的線性組合,下面會詳細介紹。
定義矢量為[2 4 1 5],[3 5 1 2],[5 6 2 1],[9 0 1 3]·權重為0.1,0.4,0.25,0.25。求其線性組合s。
解:線性組合


s的第一個元素是。

相應地,其他元素分別是3.9,1.25和2.3。因此。
向量組的線性組合













1.任一n維向量 α= ,可由n維單位向量組 = , = ,......, = 線性表示,表達式為 α= + +......+ .
















2.設 , , ,…, 為一組n維向量.若存在一組數k₁,k₂,k₃,...,ks使得 =k₁ +k₂ +,…,+ks 為成立,則稱向量 是向量組 , ,…, 的線性組合,或稱向量 可由向量組 , ,…, 線性表示.