正三稜柱是上下底面是全等的兩正三角形,側面是矩形,側棱平行且相等的稜柱,並且上下底面的中心連線與底面垂直,也就是側面與底面垂直。(正三稜柱含於直三稜柱,即正三稜柱是底面是正三角形的直三稜柱)
正三稜柱不一定有內切球:若正三稜柱有內切球,則正三稜柱的高一定是球的直徑,此時正三稜柱的棱長為底面邊長的(根號3)/3倍;
正三稜柱一定有外接球:但直徑一定不是正三稜柱的高, 直徑為根號(h^2+4a^2/3),其中h為三稜柱的高,a為底面邊長。
附註:正三稜柱的外接球半徑求解過程
令上下的等邊三角形邊長為a,側棱長為h
由等邊三角形的性質,容易證明三角形幾何中心到三角形三頂點的距離:S = (√3)/3
現在想像用一把刀從三稜柱的中間水平切割過去,把三稜柱切成了兩個相同的三稜柱
那么新出現的平面的中心到原三稜柱的距離均為√[(h^2)+4*(a^2)/3]{勾股定理}
那么這個點就是外接球心 這個共同距離就是半徑
體積為:V=SH
正三棱塊
當正三稜柱的側面是正方形時,該正三稜柱即正三棱塊,如下圖示。