簡單介紹
直稜柱的上下底面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形等多邊形,側面都是長方形(含正方形)。根據底面圖形的邊數,我們稱它為直三稜柱、直四稜柱(長方體和立方體都是直四稜柱)、直五稜柱、直六稜柱 。它們如圖1所示:
其中“棱”是指兩個面的公共邊,它具有以下特徵:
(1)有兩個面互相平行,稱它們為底面;
(2)其餘各個面均為矩形,稱它們為側面;
(3)側棱(指兩個側面的公共邊)垂直於地面。
性質
1.側棱與底面垂直;
2.側棱長(最長的一條)與高相等;
3.側面與對角面都是矩形;
4.側面展開圖是矩形;
5.側面積=底面周長×側棱長;
6.體積=底面積×側棱長;
7.表面積=側面積+兩個底面積;
8.直稜柱相鄰兩條側棱互相平行且相等。
側面展開圖
三稜柱側面展開圖如圖2所示:
四稜柱側面展開圖如圖3所示:
五稜柱側面展開圖如圖4所示:
與正稜柱和斜稜柱的區別
1.與直稜柱的區別
直稜柱包含了正稜柱。直稜柱是所有側棱垂直於底面的稜柱,而正稜柱是在直稜柱的條件上加了上下底面必須是正多邊形。
2.與斜稜柱的區別
直稜柱的所有側棱都垂直與底面且各棱相互平行,上下兩個面沿豎直方向平移可重疊。但是斜稜柱的側棱不垂直與底面,與底面成一定的夾角,各棱都相互平行,上下兩個底面沿豎直方向平移不可重疊。
例題
一個食品包裝盒的側面展開圖如圖5所示,它的底面是邊長為2的正六邊形,這個包裝盒是什麼形狀的幾何體?試根據已知數據求出它的側面積。
解:根據圖示可知該包裝盒的側面是矩形,又已知上、下底面是正六邊形,因此這個幾何體是正六稜柱。
由已知數據可知它的底面周長為2×6=12,
因此它的側面積為12×6=72。