指數計算

指數計算是指需要用不同的函式模型描述的運用它們解決一些簡單的實際問題的客觀世界變化規律的重要數學模型。

基本信息

• 中文名：指數計算

• 屬於：客觀世界變化規律重要數學模型
• 變化規律：需要用不同的函式模型描述
• 作用：運用它們解決一些簡單的實際問題

指數

函式，不同的。本章我們要學習有理指數冪的概念及運算性質，對數的概念及運算性質，在此基礎上學習指數函式、對數函式、冪函式這三種重要且常用的基本初等函式，並進一步研究它們的概念、圖像和性質，

本節重點：根式、分數指冪

知識點

1、根式：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根，其中 。

當 為奇數時，

當 為偶數時，

2、分數指數冪

⑴正數的正分數指數冪的意義：

⑵正數的負分數指數冪的意義：

⑶0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

3、有理指數冪的性質

指數計算

⑴

指數計算

⑵

指數計算

⑶

二.　例題

例題1、求下列各式的值：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷

解：⑴ = ；⑵ =2；⑶ = ；

⑷ =

例題2、計算⑴ ；

⑵ 。

解：⑴原式= ；

⑵原式= 。

評析：根式的運算問題一般將根式轉化為分數指數冪的形式，再按冪的運算性質化簡求值。

例題3、求使等式 成立的實數 的取值範圍。

解：

所以 成立，必須使 且

所以a的取值範圍為 。

評析：本題要注意偶次根式開根號時要帶上絕對值符號，並且偶次根式的被開方數為非負數。