投影運算元:投影運算元是在賦范線性空間X上具有冪等性的有界線性運算元。設 -百科知識中文網

簡介

投影運算元是在賦范線性空間X上具有冪等性的有界線性運算元。

設P是X上的有界線性運算元，如果P=P，則稱P為投影運算元。

當P是投影運算元時，I-P也是投影運算元，且X=PX+(I-P)X。

在數學裡，冪等有兩種主要的定義。

在某二元運算下，冪等元素是指被自己重複運算（或對於函式是為複合）的結果等於它自己的元素。例如，乘法下唯一兩個冪等實數為0和1。

某一元運算為冪等的時，其作用在任一元素兩次後會和其作用一次的結果相同。例如，高斯符號便是冪等的。一元運算的定義是二元運算定義的特例。

有界線性運算元是泛函分析中一種重要的運算元。

設是從線性賦范空間到的線性運算元。如果當存在且有限，則稱是有界線性運算元，也就是說將中的每個有界集映射為中的有界集。此處 |表示範數，表示中定義的範數，表示中定義的範數。