內容簡介
本書是作者多年來在Pontrjagin空間上運算元理論與運算元代數方面研究工作的總結。內容包括：Pontrjagin 空間及其上運算元理論基礎、運算元代數的基本概念、運算元代數的對稱理想與非對稱理想、運算元代數的分類與形式、運算元代數的其它形式及弱閉、一致閉等價條件、運算元代數的C*-等價性、運算元代數的導子與不變子空間、運算元代數的抽象定義、Pontrjagin 空間上的運算元代數理論的套用、條件正定與擴張、Pontrjagin 空間上的運算元代數中進一步研究的公開問題。最後是對Pontrjagin 空間上的運算元代數理論方面研究的主要文獻進行評註。 本書可供大學數學、物理、力學專業高年級學生、研究生，數學研究工作者閱讀和參考。
目錄
第一章 Pontrjagin空間上運算元代數的基本概念與進展
1.1 Pont rjagin空間及其運算元基本概念
1.2 運算元代數的基本概念
1.3 JVN-代數與JC*-代數
1.4 一般運算元代數
1.5 交換代數的結構
1.6 投影VN化與C*化結構
1.7 非退化代數的結構
1.8 稠密性定理與約化代數
1.9 二次交換性
第二章 運算元代數的對稱理想與非對稱理想
2.1 Ⅱk空間上的一組運算元代數
2.2 對稱理想與非對稱理想
2.3 運算元的共軛運算
2.4 兩個理想
2.5 JVN-代數與JC*-代數的理想
2.6 運算元代數理想對稱性的條件
第三章 運算元代數的分類與形式
3.1 運算元代數分類的定義
3.2 共軛結構
3.3 一些引理
3.4 各類運算元代數的形式
3.5 各類運算元代數閉性的等價條件
3.6 一些子代數的情況
第四章 運算元代數的其他形式及弱閉、一致閉等價條件
4.1 引言
4.2 一類特殊映射的構造
4.3 擬向量性質
4.4 第一類運算元代數的形式
4.5 Ⅱ1空間上一個運算元代數
4.6 弱閉、一致閉等價條件
第五章 運算元代數的C*-等價性
5.1 運算元代數C*-等價的條件與C*-等價的理想
5.2 理想的對稱性
5.3 商代數
5.4 交換性條件
第六章 運算元代數的導子與不變子空間
6.1 內導子的等價條件
6.2 導子的若干例子
6.3 各類代數導子的情況
6.4 運算元代數的不變子空間
……
第七章 運算元代數的抽象定義
第八章 Pontrjagin空間上的運算元代數理論的套用
第九章 條件正定與擴張
第十章 Pont rjagin空間上運算元代數中進一步研究的問題
參考文獻
