非線性運算元的疊代序列的收斂性
作者：王學武
圖書詳細信息：
ISBN：9787302330905定價：49元
印次：1-1
裝幀：平裝
印刷日期：2013-8-13
圖書簡介：
本書深入研究了非線性運算元的基本性質、疊代程式和序列收斂理論．在距離空間、賦范空間、Banach空間和Hilbert空間的框架下，揭示了疊代序列逼近不動點或變分不等式解的基本思想和基本方法，體現了該領域的發展動態和最新成果．具體包括： 空間性質、運算元分類和疊代程式； 非線性運算元、雙運算元、有限族和可數族運算元的疊代序列的收斂性； Φ?壓縮類映象疊代序列的收斂性； Halpern粘性疊代逼近； 變分不等式與變分包含問題解的疊代逼近； 非線性隨機運算元的疊代序列的收斂性，疊代序列收斂的等價性和穩定性．本書可作為泛函分析及相關專業的研究生的教材或教學參考書，也可以作為該領域科研工作者的參考書．
前言
非線性運算元理論是非線性泛函分析的重要組成部分，並廣泛滲透到現代純粹數學和套用數學、理論物理、現代力學和現代工程理論的許多分支中，它在微分方程、積分方程、控制論、最佳化理論、機率論、數學規劃、經濟和交通平衡問題中都有著廣泛的套用，在近幾十年里取得了飛速發展，現已成為非線性分析的重要組成部分．全書共分八章．第1章簡要介紹了必要的Banach空間、Hilbert空間的幾何性質，各類非線性運算元以及常見的疊代算法； 第2章重點研究了一般運算元在不同空間框架上的各類疊代算法的疊代收斂問題； 第3章討論了運算元對、有限族運算元和可數族運算元的疊代算法、疊代序列收斂性； 第4章研究了各類Φ?壓縮映象的疊代序列的收斂性； 第5章介紹了Halpern粘性疊代算法與定理證明方法； 第6章研究了變分不等式與變分包含問題解疊代逼近以及投影運算元和半群運算元的疊代方法、證明途徑； 第7章介紹了非線性隨機運算元的疊代序列的收斂性問題； 第8章闡述了各類疊代序列收斂的等價性和穩定性.
我們希望本書既能夠使讀者了解非線性運算元的疊代逼近基本思想和基本方法，又能使讀者在短時間內進入該研究領域的前沿，並結合本書和提到的相關參考文獻，在某個方向做進一步的研究工作，取得有意義的、突破性的結果．
本書的出版得到國內外泛函分析界許多先生和同仁的支持和幫助，得到山東工商學院數學學院套用數學學科建設基金的資助，在此一併致謝！
本書的部分內容是筆者近幾年所做的工作，為了充分體現非線性運算元的疊代逼近理論的完整性和整體性，自然地包含了參考文獻中一些作者的成果．由於筆者的學識和經驗有限，加之時間倉促，本書的不當與錯誤之處在所難免，如蒙賜教，不勝感謝！
王學武
2013年3月於煙臺
目錄
第1章賦范空間、非線性運算元和疊代程式1.1賦范空間的幾何性質
1.2非線性運算元的分類和性質
1.3非線性運算元的疊代程式
1.4數列不等式的極限性質
第2章單運算元的疊代序列的收斂性
2.1單值運算元的疊代序列的收斂性
2.1.1非擴張映象的疊代序列的收斂性
2.1.2漸近非擴張型映象的疊代逼近
2.1.3強偽壓縮映象的疊代逼近
2.1.4強增生運算元的疊代逼近
2.1.5Reich?Takahashi疊代序列的收斂性
2.2集值運算元的疊代序列的收斂性
2.3距離空間上的疊代序列的收斂性
第3章運算元對、有限族和可數族運算元的疊代逼近
3.1運算元對的疊代逼近
3.1.1三類常規條件下的運算元對的疊代逼近
3.1.2保核映象下的雙運算元疊代逼近
3.2有限族運算元的隱格式疊代逼近
3.2.1隱格式的疊代程式
3.2.2有限族運算元的隱格式Ishikawa疊代程式
3.3可數族運算元的粘性疊代逼近
第4章Φ?壓縮運算元的疊代序列的收斂性
4.1Φ?偽壓縮運算元的疊代序列的收斂性
4.2Φ?偽壓縮有限族運算元的疊代序列的收斂性
4.3Φ?擬偽壓縮運算元的疊代序列的收斂性
4.4漸近Φ?偽壓縮型映象不動點的疊代構造
第5章Halpern疊代序列的收斂性
5.1兩類Halpern疊代序列的收斂性
5.1.1非擴張映象的Halpern疊代序列的收斂性
5.1.2非擴張映象的Mann?Halpern疊代序列的收斂性
5.2粘性逼近的某些可控制條件
5.3可數族運算元的粘性疊代逼近
第6章變分不等式與變分包含問題解的疊代逼近
6.1變分不等式解的粘性逼近方法
6.2變分包含問題解的存在性與疊代逼近
6.3投影運算元與半群運算元
6.3.1收縮投影方法
6.3.2CQ合成方法
6.3.3兩個運算元半群的收縮投影方法
6.3.4兩個運算元半群的CQ合成方法
第7章非線性隨機運算元的疊代序列的收斂性
7.1隨機運算元的疊代序列的收斂性
7.2有限族隨機運算元的疊代序列的收斂性
7.3非線性隨機運算元的不動點的存在性
7.4Φ?壓縮隨機運算元的疊代序列的收斂性
第8章疊代序列收斂的等價性和穩定性
8.1Picard、Mann和Ishikawa疊代序列收斂的等價性
8.1.1Mann疊代和Ishikawa疊代收斂的等價性
8.1.2壓縮映象、非擴張映象和漸近非擴張映象的等價性
8.1.3偽壓縮映象的疊代收斂的等價性
8.2多步疊代序列收斂的等價性
8.3漸近Φ?偽壓縮映象有限族疊代收斂的等價性
8.4Ishikawa?Halpern疊代與粘性疊代收斂的等價性
8.5疊代程式的穩定性
8.6Mann 和Ishikawa疊代程式的弱穩定性
8.7距離空間上的Picard疊代程式的穩定性
參考文獻
