基本相信
作 者：孟彬，曹小紅著
出 版 社：高等教育出版社
ISBN：9787040292091
出版時間：2010-07-01
版 次：1
頁 數：216
裝 幀：平裝
開 本：16開
所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 數學
內容簡介
《研究生教學用書·運算元與框架教程》以運算元和框架為兩條主線，系統地介紹相關理論。兩者既是相對獨立的研究方向，又有密切的聯繫。在內容處理上，儘量體現兩者之間的聯繫，使兩條主線有張有合，便於讀者系統地掌握
《研究生教學用書·運算元與框架教程》主要內容包括Hilbert空間上運算元的基本理論，Fredholm譜、Weyl譜、Browdel·譜的最新內容，Hilbert空間和Hilbert C*-模上的框架理論及其在指標理論和自由機率論中的套用等。
《研究生教學用書·運算元與框架教程》的讀者對象為數學專業高年級本科生、研究生，也可作為泛函分析方向研究生的專業教材或教學參考書，還可供相關專業科技工作者參考。
目錄
第一章 Hilbert空間幾何學
1.1 內積空間
1.2 Hilbert空間
1.3 有界線性運算元的概念
1.4 伴隨運算元及投影運算元
1.5 緊運算元及Fredholm運算元
1.6 註記
第二章 運算元譜理論
2.1 線性運算元的譜
2.2 運算元演算和譜映射定理
2.3 各類運算元的譜
2.4 註記
第三章 Weyl型定理
3.1 Browder定理以及a-Browder·定理
3.2 Weyl定理以及a-Weyl定理
3.3 Weyl型定理以及拓撲一致降標
3.4 運算元矩陣的Browder譜以及Weyl定理
3.5 運算元矩陣的其他譜特徵
3.6 註記
第四章 Weyl型定理以及循環性
4.1 運算元的Weyl型定理以及循環性
4.2 運算元矩陣的Weyl型定理以及循環性
4.3 運算元矩陣的Browder本質逼近點譜以及亞循環性
4.4 Weyl定理及其攝動
4.5 運算元矩陣的循環性
4.6 註記
第五章 C*-代數
5.1 C*-代數的基本知識
5.2 交換C*-代數上的Gelfand表示
5.3 函式演算以及正元
5.4 C*-代數中的理想、商和表示
5.5 註記
第六章 Hilbert C*-模和可伴運算元
6.1 基本概念
6.2 投影和酉運算元
6.3 Hilbert C*-模
6.4 Hilbert C*-模
6.5 註記
第七章 Hilbert空間上的框架
7.1 基本概念
7.2 框架的膨脹性質和對偶
7.3 框架的分解
7.4 框架的不相交性
7.5 框架的擾動
7.6 註記
第八章 模框架
8.1 基本概念
.8.2 模框架的膨脹
8.3 模框架的對偶框架
8.4 Hilbert C*-上的框架
8.5 註記
第九章 模框架理論的套用
9.1 條件期望的指標
9.2 運算元值非交換機率空間
9.3 自由Fisher信息量
9.4 E-半圓元的自由Fisher信息量
9.5 運算元值自由熵
9.6 自由Fisher信息量在模框架中的套用
9.7 註記
參考文獻
索引
前言
幾個月來我仔細閱讀了孟彬博士和曹小紅博士撰寫的《運算元與框架教程》一書。此書是為研究生提供泛函分析方向運算元理論和框架理論的專業課教材，是為泛函分析專業課程的後續課程設計的，它既有經典基礎理論的概述，也有最新成果的介紹。全書共九章，以運算元和框架為兩條主線，介紹了運算元譜理論，框架理論，Hilbert C*-模理論，指標理論和自由機率論等內容。在譜理論方面介紹了Fredholm譜、Weyl譜、Browder譜的最新理論。在框架理論方面，重點放在Hilbert C*-模框架理論，並介紹了框架理論在指標理論和自由機率論中套用的最新成果。此書作為泛函分析方向的專業理論課程教材是合適的。它詳細介紹了運算元譜理論、C*-代數、Hilbert C*-模理論、Hilbert框架理論，這些內容在泛函分析專業基礎課程里或者不涉及，或者不深入。近二十年來框架理論和Hilbert C*-模理論有極大的發展，但是國內只有極少的專著、尚無可用的教材。此書可填補這一空白，這是此書第一個特點。此書第二個特點是介紹了最近幾年裡譜理論及框架理論的新進展。它將學生帶入譜理論和框架理論的學術前沿，使對譜理論和框架理論有興趣的學生能夠較快地進入課題的研究。作者在這個領域有非常深入的研究，有非常好的成果發表在國際、國內重要學術雜誌上，這使得他們寫作得心應手、剪裁得當。國內研究生教材中很少有與學術前沿如此近距離接觸的教材。
