基本介紹
內容簡介
《運算元理論的Banach代數方法(原書第2版)》層次分明、論述嚴謹，具有較強的系統性和思想性，可作為高等學校數學專業高年級本科生和基礎數學研究生的參考書，也可作為泛函分析方向研究生的教材。
作者簡介
作者：（美國）道格拉斯（Ronald G.Douglas） 譯者：顏軍 徐勝芝 舒永錄 蔣衛生
圖書目錄
中文版序言
序言
第二版序言
第一版序言
致謝
第1章Banach空間
1.連續函式構成的Banach空間
2.抽象Banach空間
3.連續線性泛函構成的對偶空間
4.幾例Banach空間：c0，e1和e∞
5.Banach空間上弱拓撲
6.Alaoglu定理
7.Hahn—Banach定理
8.C（0，1）的對偶空間
9.開映射定理
10.Lebesgue空間：L1和L∞。
11.Hardy空間：H1和H∞
註記
習題
第2章Banach代數
1.連續函式構成的Banach代數
2.抽象Banach代數
3.Banach代數中的抽象指標
4.可乘線性泛函空間
5.Gelfand變換
6.Gelfand—Mazur定理
7.交換Banach代數的Gelfand定理
8.譜半徑公式
9.Stone—Weierstrass定理
10.廣義Stone—Weierstrass定理
11.圓盤代數
12.有絕對收斂Fourier級數的函式代數
13.有界可測函式的代數
註記
習題
第3章Hilbert空間的幾何
1.內積空間
2.Cauchy—Schwarz不等式
3.Pythagoras定理
4.Hilbert空間
5.幾例Hilbert空間：Cn，e2，L2和H2
6.Riesz表示定理
7.規範正交基
8.Hilbert空間的維數
註記
習題
第4章Hilbert空間上運算元和C*—代數
1.共軛運算元
2.正規運算元和自伴運算元
3.投影運算元和閉線性子空間
4.乘法運算元和極大交換代數
5.雙側移位
6.C*—代數
7.Gelfand—Naimark定理
8.譜定理
9.函式演算
10.正運算元的平方根
11.單側移位
12.極分解
13.弱運算元拓撲和強運算元拓撲
14.W*—代數
15.L∞—空間的同構
16.有循環向量的正規運算元
17.極大交換W*—代數
18.C*—代數之間的*—同態
19.擴充函式演算
20.Fuglede定理
註記
習題
第5章緊運算元和nedholm運算元及指標理論
1.有限秩運算元理想和緊運算元理想
2.緊運算元的逼近
3.緊運算元之例：積分運算元
4.Calkin代數和Fredholm運算元
5.Atkinson定理
6.Fredholm運算元的指標
7.Fredholm二擇性
8.Volterra積分運算元
9.W*—代數裡酉群的連通性
10.指標的特徵
11.商C*—代數
12.緊運算元C*—代數的表示
註記
習題
第6章Hardy空間
1.Hardy空間H1，H2和H1
2.酉運算元的約化子空間
3.Beurling定理
4.F.&M.Riesz定理
5.H∞的極大理想空間
6.H2中函式的內外因子分解
7.外函式的模
8.H1的對偶與L∞/L∞0
9.H∞+C的閉性
10.通過內函式商的逼近
11.Gleason—Whitney定理
12.H∞與L∞之間的子代數
13.抽象調和擴張
14.H∞+C的極大理想空間
15.H∞+C中函式的可逆性
註記
習題
第7章Toeplitz運算元
1.Toeplitz運算元
2.譜包含定理
3.符號映射
4.自伴Toeplitz運算元的譜
5.解析Toeplitz運算元的譜
6.由單側移位生成的C*—代數
7.有連續符號的Toeplitz運算元的可逆性
8.麼模Toeplitz運算元的可逆性和預測理論
9.符號屬於H∞+C的Toeplitz運算元的譜
10.本質譜的連通性
11.對於C*—代數中心的局部化
12.Toeplitz運算元成為Fredholm運算元的局部特徵
註記
習題
參考文獻
索引
《現代數學譯叢》已出版書目
