完數

完全數（Perfect number），又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和（即因子函式），恰好等於它本身。如果一個數恰好等於它的因子之和，則稱該數為“完全數”。完數即完美數，所有的偶完數都可以表達為2的一些連續正整數次冪之和，除6以外的偶完數，還可以表示成連續奇數的立方和。

基本信息

• 中文名：完全數
• 英文名：Perfect number

• 類型：特殊的自然數
• 別稱：完美數或完備數

起源歷史

100以內完全數

公元前6世紀的畢達哥拉斯是最早研究完全數的人，他已經知道6和28是完全數。 畢達哥拉斯曾說：“6象徵著完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整的，並且其和等於自身。”有些《聖經》注釋家認為6和28是上帝創造世界時所用的基本數字，因為上帝創造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數。聖·奧古斯丁說：6這個數本身就是完全的，並不因為上帝造物用了六天；事實上，因為這個數是一個完全數，所以上帝在六天之內把一切事物都造好了。
在中國文化里：有六穀、六畜、戰國時期的六國、秦始皇以六為國數、六常（仁、義、禮、智、信、孝）、天上四方有二十八宿等等，6和28，在中國歷史長河中，之所以熠熠生輝，是因為它是一個完全數。難怪生有的學者說，中國發現完全數比西方還早呢。
完全數 誕生後，吸引著眾多數學家與業餘愛好者像淘金一樣去 尋找。它很久以來就一直對數學家和業餘愛好者有著一種特別的吸引力，他們沒完沒了地找尋這一類數字。接下去的兩個完數看來是公元1世紀，畢達哥拉斯學派成員尼克馬修斯發現的，他在其《數論》一書中有一段話如下：也許是這樣，正如美的、卓絕的東西是罕有的，是容易計數的，而醜的、壞的東西卻滋蔓不已；是以盈數和虧數非常之多，雜亂無章，它們的發現也毫無系統。但是完全數則易於計數，而且又順理成章：因為在個位數里只有一個6；十位數里也只有一個28；第三個在百位數的深處，是496；第四個卻在千位數的尾巴頸部上，是8128。它們具有一致的特性：尾數都是6或8，而且永遠是偶數。但在茫茫數海中，第五個完全數要大得多，居然藏在千萬位數的深處。它是33550336，它的尋求之路也更加撲朔迷離，直到十五世紀才由一位無名氏給出。這一尋找完全數的努力從來沒有停止。電子計算機問世後，人們藉助這一有力的工具繼續探索。笛卡爾曾公開預言：“能找出完全數是不會多的，好比人類一樣，要找一個完美人亦非易事。”時至今日，人們一直沒有發現有奇完全數的存在。於是是否存在奇完全數成為數論中的一大難題。只知道即便有，這個數也是非常之大，並且需要滿足一系列 苛刻的條件。

完數

一個數如果恰好等於它的因子之和，這個數就稱為“