完全數公式

完全數就是它除了本身以外的因數和等於其本身。6，28，496，8128，33550336……都是完全數。

如果有一個自然數n，符合（2的n次方－1）是質數，那么（2的n次方-1）*（2的n-1次方）是完全數。歷史大數學家歐幾里德曾推算出完全數的獲得公式：如果2^p-1質數，那么（2^p-1）X2^（p-1）便是一個完全數。例如p=2，2^p-1=3是質數，（2^p-1）X2^（p-1）=3X2=6，是完全數。例如p=3，2^p-1=7是質數，（2^p-1）X2^（p-1）=7X4=28，是完全數。但是2^p-1什麼條件下才是質數呢?事實上，當2^p-1是質數的時候，稱其為梅森素數。至今，人類只發現了49個梅森素數，也就是只發現了49個完全數。

目前關於完全數研究，一直存在兩個謎題。一個為，奇完全數是否存在；另一個為，完全數是否具有無限個。