完全數字不變數

a1a2a3…an=(a1)^k+(a2)^k+(a3)^k…(an)^k \n的自然數稱之為“完全數字不變數”（或“坎得爾數”）

滿足條件

10位以下的“完全數字不變數”表
k=1 0、1、2……9
k=2 1
k=3 153、370、371、407 （如153=1^3+5^3+3^3)
k=4 1634、8208、9474
k=5 4150、4151、54748、92727、93084、194979
k=6 548834
k=7 1741725、4210818、9800817、9926315、14459929
k=8 24678050、24678051、88593477
k=9 146551208、472335975、534494836、912985153
k=10 4679307774

疑問

這種等於其數字k次方和的n位整數簡稱“完全數字不變數”（計為PDI）
若n=k則稱為“超完全數字不變數”（計為PPDI）
容易證明，超過60位的PPDI不存在
但PDI是否無限多以及PDI能否為質數的問題，人們至今仍無定論。