超完全數

超完全數（superperfectnumber）是指一正整數n滿足下式： σ(σ(n))=2n 其中σ為除數函式。超完全數可視為一種廣義的完全數，其英文superperfectnumber是由Suryanarayana在1969年開始使用。

頭幾個超完全數是：
2,4,16,64,4096,65536,262144（OEIS中的數列A019279）。
若n是偶數的超完全數，則n一定是2的乘冪2k，而且2k+1-1為梅森素數。
目前還不知道是否存在奇數的超完全數，若存在奇數的超完全數n，n會是一個平方數，且n或σ(n)需為三個相異質數的倍數。已知在小於7x1024的整數中沒有奇數的超完全數。