簡介
大學數學考研專題複習目錄
第一章 極限與連續
1.1極限的概念與性質
1.1.1極限的基本概念
1.1.2極限的性質
1.1.3數列與函式的某些特性的判斷
1.2函式的連續性
1.2.1函式連續的概念
1.2.2函式間斷的概念
1.2.3閉區間上連續函式的性質
1.3極限存在的準則
1.4極限的計算
1.4.1基本型不定式極限的計算
1.4.2冪指函式極限的計算
1.4.3極限中參數的確定
1.4.4利用導數的定義求極限
1.4.5利用定積分的定義求極限
1.4.6含有變限定積分的極限的計算
練習一第二章 一元函式微分學
2.1導數與微分的概念
2.1.1導數的定義
2.1.2導數的基本性質
2.1.3分段函式的可導性
2.1.4微分的定義
2.2導數的計算與套用
2.2.1若干基本類型函式的導數
2.2.2高階導數
2.2.3函式的最大值與最小值
2.3導數的若乾證明
練習二
第三章 一元函式積分學
3.1一元函式積分的概念與性質
3.1.1不定積分與定積分的概念與性質
3.1.2廣義積分的概念與性質
3.2變限定積分
3.2.1變限定積分函式的概念與性質
3.2.2變限定積分函式的連續性與可導性
3.2.3變限定積分的導數與積分的計算
3.3積分的計算
3.3.1不定積分的計算
3.3.2定積分的計算
3.3.3分段函式的積分的計算
3.3.4廣義積分的計算
3.3.5定積分的近似計算
3.4定積分的若干證明
練習三
第四章 方程實根的討論
4.1利用連續函式性質討論方程的實根
4.2結合函式性態分析討論方程的實根
4.3利用微分中值定理討論方程的實根
4.4結合定積分的性質討論方程的實根
練習四
第五章 無窮級數
5.1無窮級數的基本概念
5.1.1數項級數的基本概念
5.1.2函式項級數的基本概念
5.2無窮級數斂散性的判斷
5.3冪級數的收斂域及其和函式
5.3.1冪級數收斂域的確定
5.3.2冪級數和函式的求取
5.3.3數項級數和的求取
練習五
第六章 一元函式及其性態
6.1函式
6.1.1函式的概念
6.1.2函式構造
6.2一元函式性態的分析
6.3函式的泰勒公式與泰勒級數展開
6.3.1函式的泰勒公式
6.3.2函式的泰勒級數展開
6.4函式的傅立葉級數展開
練習六
第七章 常微分方程
7.1常微分方程的基本概念及其解的性質
7.1.1常微分方程的基本概念
7.1.2線性微分方程解的性質與解的結構理論
7.2線性微分方程
7.2.1一階線性微分方程
7.2.2常係數線性微分方程
7.2.3變係數線性微分方程
7.2.4一階常係數線性微分方程組
7.2.5線性微分方程的冪級數解法
7.3非線性微分方程
7.3.1利用變數代換求解微分方程
7.3.2可降階的非線性微分方程
7.4微分方程的套用問題
練習七
第八章 多元函式微分學
8.1多元函式的基本概念與性質
8.1.1多元函式的概念與二元函式的泰勒公式
8.1.2多元函式的極限與連續
8.1.3多元函式的偏導數
8.1.4全微分
8.2偏導數與全微分的計算
8.3多元函式的最佳化問題
練習八
第九章 重積分
9.1重積分的概念與性質
9.2重積分的計算
9.3無界區域上廣義重積分的概念與計算
練習九
第十章 不等式的證明
10.1利用基本不等式證明不等式
10.2利用導數證明不等式
10.3定積分不等式的證明
10.4重積分不等式的證明
練習十
第十一章 積分的套用
11.1積分的幾何套用
11.2積分的物理套用
練習十—
第十二章矢量代數·解析幾何·場論
12.1矢量代數
12.2空間解析幾何
12.2.l平面與直線
12.2.2空間曲面及其方程
12.2.3空間曲線及其方程
12.3場論初步
練習十二
第十三章 曲面積分與曲線積分
13.1第一類曲線積分與曲面積分
13.1.1第一類曲線積分
13.1.2第一類曲面積分
13.2第二類曲面積分
13.2.1第二類曲面積分的概念與性質
13.2.2第二類曲面積分的計算
13.3第二類曲線積分
13.3.1第二類曲線積分的概念與性質
13.3.2第二類曲線積分的計算
13.3.3平面曲線積分與路徑無關
13.3.4曲線積分的不等式
練習十三
第十四章 函式方程
練習十四
第十五章 經濟學中的若干數學問題
15.1微積分在經濟學中的套用
15.1.1極限在經濟學中的套用
15.1.2利用定積分求解經濟套用問題
15.1.3利用導數求解經濟套用問題
15.1.4利用最最佳化原則求解經濟套用問題
15.2差分方程及其在經濟學中的套用
練習十五
第十六章 行列式
16.1n階行列式的定義
16.2行列式的計算
16.2.1可直接用定義求出的四類基本形
16.2.2行列式的性質
16.2.3三種計算行列式的方法
16.2.4幾類行列式
16.2.5用拉普拉斯定理得到的四類行列式的基本形
練習十六
第十七章 矩陣
17.1矩陣的概念和運算
17.1.1矩陣的概念和特殊矩陣
17.1.2矩陣的運算
17.2矩陣的秩和等價
17.2.1矩陣的秩
17.2.2矩陣的等價
17.3兩種方法：矩陣的分塊和等價標準形
練習十七
第十八章 線性方程組
18.1解線性方程組的方法和理論
18.2解含有參數的線性方程組
18.3在解析幾何中的套用
練習十八
第十九章 向量與向量空間
19.1向量的概念和線性關係
19.1.1向量的一些基本概念
19.1.2向量的線性關係
19.1.3向量線性關係的理論
19.2向量空間的一些基本的概念
19.2.1向量空間及子空間
19.2.2基，坐標及基變換、坐標變換
19.2.3內積和標準正交基
19.3用向量的觀點來看矩陣和線性方程組
19.4兩組貫串前四章的典型題練習十九
第二十章 矩陣的相似（特徵值和特徵向量）
20.1矩陣的相似和對角化
20.2相似的理論和套用
20.3實對稱矩陣的對角化
20.3.1實對稱矩陣
20.3.2正交矩陣的性質
練習二十
第二十一章 二次型
21.1二次型及標準形（矩陣的契約）
21.1.1二次型的定義及其矩陣表示
21.1.2二次型的標準形，規範形，矩陣的契約
21.2正定二次型（正定矩陣）
21.3矩陣的等價、相似、契約
21.3.1定義、判別法和性質
21.3.2套用
21.4第三組題
練習二十一
第二十二章 機率論的基本概念
22.1隨機事件與機率
22.1.1隨機事件
22.1.2機率
22.1.3古典機率問題的計算
22.1.4幾何機率的計算
22.2隨機變數及其分布
22.2.1離散型隨機變數
22.2.2隨機變數的分布函式
22.2.3連續型隨機變數
練習二十二
第二十三章 條件機率與條件分布
23.1條件機率及有關公式
23.1.1條件機率
23.1.2乘法公式
23.1.3全機率公式
23.1.4貝葉斯公式
23.2條件分布
23.2.1條件分布律
23.2.2條件密度函式
練習二十三
第二十四章 隨機變數的進一步討論
24.1隨機變數的數字特徵
24.1.1隨機變數的數學期望與方差
24.1.2協方差與相關係數
24.13矩
24.1.4隨機變數之間關係小結
24.2隨機變數函式的分布
24.2.1離散型隨機變數函式的分布
24.2.2一維連續型隨機變數函式的分布
24.2.3二維連續型隨機變數函式的分布
24.3極限定理
練習二十四
第二十五章 數理統計初步
25.1基本概念
25.2參數估計
25.3假設檢驗
練習二十五
附錄 碩士研究生入學考試數學模擬測試
數學一 模擬試卷（A卷）
數學二 模擬試卷（A卷）
數學三 模擬試卷（A卷）
數學四 模擬試卷（A卷）
數學一 模擬試卷（B卷）
數學二 模擬試卷 (B卷)
數學三 模擬試卷（B卷）
數學四 模擬試卷（B卷）
數學一 模擬試卷（A卷）參考解答
數學二 模擬試卷（A卷）參考解答
數學三 模擬試卷（A卷）參考解答
數學四 模擬試卷（A卷）參考解答
數學一 模擬試卷（B卷）參考解答
數學二 模擬試卷（B卷）參考解答
數學三 模擬試卷（B卷）參考解答
數學四 模擬試卷（B卷）參考解答
