內容簡介
高等數學專題梳理與解讀目錄
前言
1 極限與連續
1.1 極限的概念與性質
1.1.1 極限的基本概念
1.1.2 極限的性質與法則
1.1.3 函式、數列、子數列之間的關係
1.2 函式的連續性
1.2.1 函式連續的概念與性質
1.2.2 函式間斷的概念
1.2.3 閉區間上連續函式的性質及其套用
1.3 極限存在的準則
1.4 極限的計算
1.4.1 基本型不定式極限的計算
1.4.2冪指函式極限的計算
1.4.3 極限中參數的確定
2 一元函式導數的概念與計算
2.1 導數與微分的概念
2.1.1 一元函式導數的定義
2.1.2 一元函式導數的基本性質
2.1.3 分段函式的可導性討論
2.1.4 微分的定義
2.2 一元函式導數的計算
2.2.1 基本類型函式的導數計算與套用
2.2.2 高階導數的計算
3 微分中值定理及其套用
3.1 微分中值定理
3.1.1 微分中值定理的分析
3.1.2 泰勒定理與泰勒公式的建立
3.2 微分中值定理的若干套用
3.2.1 函式與其導數之間的關係
3.2.2 微分中值定理的中值的若干問題
3.2.3 利用微分中值定理證明不等武
3.2.4 利用洛必達法則求極限
3.2.5 泰勒公式的若干套用
3.3 利用微分中值定理討論方程的實根
4 一元函式及其性態分析
4.1 函式
4.1.1 函式的概念
4.1.2 函式的構造
4.2 一元函式性態的分析
4.2.1 函式的單調性與極值
4.2.2 曲線的凹向性
4.2.3 函式性態的綜合分析
4.2.4 函式的最優值問題
4.3 函式性態分析的套用
4.3.1 結合函式性態分析討論方程的實根
4.3.2 利用函式性態分析證明不等式
5 一元函式積分的概念與性質
5.1 一元函式積分的概念與性質
5.1.1 不定積分與定積分的概念
5.1.2 不定積分與定積分的性質
5.1.3 廣義積分的概念與性質
5.2 變限定積分
5.2.1 變限定積分函式的概念與性質
5.2.2 變限定積分函式的性態分析
5.2.3 含有變限定積分的極限的計算
5.2.4 變限定積分函式的連續性與可導性
5.2.5 變限定積分的導數與積分的計算
5.3 定積分的證明
5.3.1 定積分的若乾證明
5.3.2 結合定積分性質討論方程的實根
5.3.3 定積分不等式的證明
6 一元函式積分的計算與套用
6.1 一元函式積分的計算
6.1.1 不定積分的計算
6.1.2 定積分的計算
6.1.3 分段函式積分的計算
6.1.4 廣義積分的計算
6.2 定積分的套用
6.2.1 定積分在幾何中的套用
6.2.2 定積分在物理中的套用
7 無窮級數
7.1 無窮級數的基本概念與性質
7.1.1 無窮級數斂散性的定義
7.1.2 無窮級數的基本性質
7.2 無窮級數斂散性的判斷
7.2.1 無窮級數斂散性的判別
7.2.2 利用無窮級數討論數列極限的存在性
8 冪級數與傅立葉級數
8.1 冪級數的收斂域及其和函式
8.1.1 冪級數收斂域的確定
8.1.2 冪級數和函式的求取
8.1.3 數項級數和值的求取
8.1.4 冪級數的和函式與微分方程
8.2 函式的冪級數展開
8.3 函式的傅立葉級數展開
8.3.1 函式的傅立葉係數與傅立葉級數
8.3.2 傅立葉級數的收斂定理
8.3.3 以2Z為周期的函式的傅立葉級數的展開
8.3.4 定義在[0，f]上函式的傅立葉級數的展開
9 多元函式微分學
9.1 多元函式的基本概念與性質
9.1.1 多元函式
9.1.2 多元函式的極限與連續
9.1.3 多元函式的偏導數
9.1.4 全微分
9.2 偏導數與全微分的計算
9.2.1 多元函式在給定點處的偏導數與全微分
9.2.2 多元複合函式的偏導數
9.2.3 隱函式的偏導數
9.2.4 通過變數變換化簡微分方程
9.2.5 偏導數與微分方程
9.3 多元函式的最佳化問題
9.3.1 多元函式的極值問題
9.3.2 多元函式的最優值問題
9.3.3 利用多元函式最最佳化的方法證明不等式
10 重積分
10.1 二重積分
10.1.1 二重積分的概念與性質
10.1.2 二重積分的計算
10.1.3 二重積分的不等式
10.1.4 廣義二重積分的概念與計算
10.1.5 二重積分的套用
10.2 三重積分
10.2.1 三重積分的概念與性質
10.2.2 三重積分的計算與套用
11矢量代數解析幾何場論初步
11.1 矢量代數
11.2 空間解析幾何
11.2.1 平面與直線
11.2.2 空間曲面及其方程
11.2.3 空間曲線及其方程
11.3 場論初步
12 曲面積分與曲線積分
12.1 第一類曲線積分與曲面積分
12.1.1 第一類曲線積分
12.1.2 第一類曲面積分
12.2 第二類曲面積分
12.2.1 第二類曲面積分的概念與性質
12.2.2 第二類曲面積分的計算
12.3 第二類曲線積分
12.3.1 第二類曲線積分的概念與性質
12.3.2 第二類曲線積分的計算
12.3.3 平面曲線積分與路徑無關
13 常微分方程
13.1 常微分方程的基本概念及其解的性質
13.1.1 常微分方程的基本概念
13.1.2 線性微分方程解的性質與解的結構理論
13.2 一階微分方程
13.2.1 一階線性微分方程
13.2.2 一階非線性微分方程
13.2.3 一階微分方程的套用
13.3 高階微分方程
13.3.1 常係數線性微分方程
13.3.2 變係數線性微分方程
13.3.3 非線性微分方程
14 經濟學中的若干數學問題
14.1 微積分在經濟學中的套用
14.1.1 極限在經濟問題中的套用
14.1.2 導數在經濟問題中的套用
14.1.3 積分在經濟問題中的套用
14.1.4 最最佳化原則在經濟問題中的套用
14.2 差分方程
14.2.1 差分與差分方程的基本概念
14.2.2 一階常係數線性差分方程的求解
附錄A 數學思想與創新思維選讀
A1 特殊與一般
A1.1 特殊與一般
A1.2 兩種常用的化歸思維方法
A1.3 關係映射反演方法
A1.4 函式構造
A2 分解與組合
A2.1 分解
A2.2 組合
A3 聯想、類比、歸納與演繹
A3.1 聯想與類比
A3.2 歸納與演繹
A4 思維
A4.1 思維
A4.2 同向思維與逆向思維
A4.3 對偶結構思維
A4.4 非邏輯思維
A5 抽象
A5.1 抽象與數學抽象
A5.2 弱抽象與強抽象
A6數學中的美學
A6.1 美學
A6.2 數學美
A6.3 數學美的內容
A6.4 數學美的特徵
