圓心角

頂點在圓心上，角的兩邊與圓周相交的角叫圓心角。如左圖，∠AOB的頂點O是圓O的圓心，OA、OB交圓O於A、B兩點，則∠AOB是圓心角。頂點在圓心上，角的兩邊與圓周相交的角叫圓心角。圓心角∠AOB的取值範圍是0°<∠AOB<360°。套用關係定理及推論，注意構造圓心角或弦心距作為輔助線。圓繞其圓心鏇轉任意角度，所得圖形與原圖象完全重合。在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，則對應的其餘各組量也相等；在同圓或等圓中,同弧或同弦所對的圓周角等於二分之一的圓心角。

基本信息

• 中文名：圓心角
• 英文名：central argle

• 頂 點：在圓心上
• 兩 邊：與圓周相交
• 范 圍：0°

特徵識別

圓心角

①頂點是圓心；
②兩條邊都與圓周相交。

計算公式

①L(弧長)=n/180Xπr（n為圓心角度數，以下同）；
②S(扇形面積) = n/360Xπr²；
③扇形圓心角n=（180L）/（πr）（度）。
④K=2Rsin(n/2) K=弦長；n=弦所對的圓心角，以度計。

相關定理

圓心角定理

圓心角的度數等於它所對的弧的度數。

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係

在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，則對應的其餘各組量也相等。
理解：
（1）把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角。
（2）因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份，這時，把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧。
（3）圓心角的度數和它們對的弧的度數相等．
推論：
在同圓或等圓中,如果(1)兩個圓心角,(2)兩條弧,(3)兩條弦(4)兩條弦上的弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其餘各組量都分別相等。

圓心角與圓周角關係定理

在同圓或等圓中,同弧或同弦所對的 圓周角等於二分之一的圓心角。
定理證明：分三種情況討論，始終做直徑COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等於兩內角之和來證明。