J 積分
正文
彈塑性斷裂力學中一個與路徑無關的積分，是美國的J.R.賴斯於1968年提出的，可作為裂紋或缺口頂端的應變場的平均度量，其定義為： 式中 г為圍繞二維裂紋體裂紋頂端逆時針方向的任意積分迴路；W為非線性彈性體的應變能密度；T為作用在г上的張力矢量；u為位移矢量;s為沿г的弧長;x1、x2為圖中所示的坐標。由於積分路徑可以避開裂紋頂端，因而可用通常的力學計算方法來計算J積分的值。 在簡單載入 (即應力各分量按比例增長)條件下，J積分也可用來描述彈塑性平面裂紋體裂紋頂端應力－應變場奇異性的程度。對非線性彈性裂紋體，J積分是裂紋體總勢能對裂紋擴展的變化率，即,Ⅱ為單位厚度裂紋體的總勢能；a為裂紋長度。根據這一性質，J積分可由實驗測定。J積分也可近似地作為表征彈塑性斷裂的參量，即當J＝JIc時,裂紋開始擴展。JIc為表征材料韌性的斷裂韌度值，它可以由實驗確定。
近年來，J積分已被推廣套用於三維非線性彈性體的有限變形問題、有體積力和溫度作用的問題以及考慮慣性力的問題。此外，它還被用來進行蠕變和疲勞裂紋擴展的分析。目前已發展出按照彈性和全塑性兩種極限情況計算J積分的近似方法，並編制出典型試件和含裂紋簡單構件的J積分計算圖表。
