斷裂力學分析
正文
研究帶裂紋的材料、零件和構件中裂紋開始擴展的條件和擴展規律的力學分析方法。通過斷裂力學分析，可以確定裂紋的容許尺寸、評定零件和構件的承載能力，估算其使用壽命，從而提出零件和構件的損傷容限設計方法。傳統的材料力學和結構力學都假設材料為不包含裂紋的連續體，並比較工作應力和許用應力來判斷強度。然而機械零件和構件,特別是大型鑄件和鍛件,難免有裂紋或類裂紋缺陷的存在。斷裂力學在零件和裂紋的尺寸、載荷與材料力學性能三者之間建立了定量的關係，從而可以根據試樣的斷裂力學試驗數據，推測帶裂紋機械零件和構件的抗斷裂能力。簡史 第二次世界大戰期間, 美國建造了2000多艘全焊接的貨輪和油輪，據統計在1943～1965年期間斷為兩截的有20艘。50年代，北極星飛彈固體燃料發動機殼體的實驗發射和耐壓試驗時多次因破裂而爆炸。壓力容器、大電機轉子、橋樑等也發生過很多脆斷事故。這些都促進了斷裂研究工作和線彈性斷裂力學的形成。最初研究裂紋對強度影響的是英國的A.A.格里菲思。他用能量方法成功地解釋了裂紋對玻璃強度的影響，得到的結果說明能承受的應力與裂紋尺寸的平方根成反比，與後來的斷裂力學結論相同。但格里菲斯理論長期未得到推廣套用,因為其定量結果在金屬中與實際相差很大。1957年美國的G.R.歐文研究了中心有裂紋的板在垂直於裂紋的方向受拉伸的情況，他在裂紋頂端附近的彈性力學應力分析結果的基礎上，把裂紋尺寸的平方根與應力的乘積定義為應力強度因子 KI。在其他載荷情況下還有 KⅡ和KⅢ。應力強度因子是反映零件在裂紋頂端受力程度的一個參數。
斷裂韌性 對於某一種構件材料，應力強度因子有個臨界值,稱為材料的斷裂韌性(
)。應力強度因子達到材料的斷裂韌性值時，裂紋將開始擴展，這是線彈性斷裂準則,簡稱K準則。裂紋頂端附近區域的材料因為應力集中而發生屈服，這個區稱為屈服區，或塑性區。斷裂韌性試樣要求裂紋和試樣尺寸遠大於塑性區尺寸，以保證試樣的大部分處於彈性狀態。 高強度材料的屈服極限σS大，而斷裂韌性
小,要求試樣尺寸小，適合用試驗。中、低強度材料則σS較小，而較大，要求的試樣尺寸有時很大，以致難於加工(主要困難是預製試樣上的疲勞裂紋)和試驗。利用J 積分概念時，試樣尺寸比 試樣的尺寸小得多。根據材料的J 積分臨界值
可以推算出材料的值。裂紋頂端附近的塑性區較大時，還可以用裂紋頂端張開位移δ作為裂紋頂端的受力程度的參數。 J 等於
、或δ等於其臨界值δc，分別稱為J 準則或 δ準則。這是兩個彈塑性斷裂準則。以J 積分或裂紋頂端張開位移等為參量的斷裂力學稱為彈塑性斷裂力學，適用於中、低強度結構鋼。通常把屈服極限高於材料彈性模量的1／150的材料稱為高強度材料（如屈服極限大於1200～1400兆帕的鋼）屈服極限低於材料彈性模量的1/300的材料，稱為低強度材料 (如屈服極限小於600～700兆帕的鋼)。機械零件和構件的材料大部分是中、低強度結構鋼。 材料選擇 對於帶裂紋零件和構件的材料，需要綜合考慮強度和韌性，確定材料的最優強度水平。材料的斷裂韌性和屈服極限的比值
/σS稱為抗裂比。抗裂比大的材料(低強度材料)容易因為強度不夠而失效，這屬於傳統強度條件解決的問題，大部分零件的強度問題屬於這類問題。抗裂比小的材料(高強度材料)則容易因為斷裂韌性不足而發生裂紋突然擴展，引起脆性斷裂失效。這種情況由於韌性太低而使強度未得到充分發揮，即斷裂時的應力遠低於材料的屈服極限。選擇屈服極限較低的材料，可改善斷裂韌性和提高實際抗斷裂能力。選材最理想的條件是同時滿足傳統的強度條件和斷裂力學的斷裂準則，這樣確定的材料屈服極限可達到最優強度水平。 機械設計中選擇鑄鐵或鋼材時，可藉助斷裂力學分析進行論證。例如,強度極限只有260兆帕的灰鑄鐵與鋼比較，雖然強度比較低，但用於低應力循環載荷時，其疲勞抗力卻比強度極限相近的軟鋼高。根據斷裂力學觀點，疲勞裂紋擴展速率（循環應力每次循環所引起的裂紋擴展量）與應力強度因子的幅度有關。這個幅度小於材料的臨界值（稱為應力強度因子幅度門檻值）時，疲勞裂紋不擴展,或擴展極緩慢（例如小於10-6毫米／秒）。上述灰鑄鐵的應力強度因子幅度門檻值比軟鋼的門檻值高，所以抗疲勞性能好。球墨鑄鐵的門檻值常比一般結構鋼的高。但如出現過載情況,則軟鋼仍優於灰鑄鐵,因此需要綜合考慮靜強度和疲勞強度。
零件和構件的斷裂力學分析 分析內容包括：帶裂紋件的歷史情況（材料、加工情況、使用過程）；載荷分析（包括殘餘應力）；環境介質情況；確定缺陷的種類、形狀、尺寸、位置和取向；缺陷的模型簡化和應力強度因子計算；材料力學性能參數的測定，包括常規力學性能、斷裂韌性和裂紋擴展速率；斷裂準則的選取和構件壽命估算。
大軸的斷裂力學分析通常用線彈性斷裂準則KI＝
。根據探傷結果確定計算模型。缺陷間距超過缺陷直徑 2倍時可看作單個缺陷。通常把缺陷簡化成圓片狀或橢圓片狀裂紋。用超音波探傷方法確定缺陷尺寸時，則與產生相同信號的平底孔直徑相比較，得到的是當量直徑或當量面積。把當量尺寸換算成缺陷尺寸時應乘以一個係數，以考慮缺陷的類型、表面粗糙度、取向和尺寸範圍。根據對探傷零件解剖的結果，面積係數約為4～9，即缺陷實際尺寸約為當量尺寸的2～3倍。當缺陷的間距小於缺陷直徑的2倍時，可看成密集缺陷。 壓力容器的斷裂力學分析一般應以裂紋頂端張開位移為參數，可以考慮殘餘應力和塑性應變集中，進行彈塑性斷裂力學分析。線彈性斷裂力學適用於高強材料壓力容器、低溫壓力容器和厚壁壓力容器之類不帶接管的、沒有很高殘餘應力的筒體。在受內壓作用的薄壁容器壁上，縱向長裂紋是最嚴重的缺陷。它可能是焊縫中的焊接缺陷，也可能是這種缺陷經受多次反覆的內壓作用而引起的疲勞裂紋。一般情況下，這種裂紋不是貫穿壁厚的，但在計算時把它看作為貫穿壁厚的長裂紋更為安全。
線彈性斷裂力學已經比較成熟。彈塑性斷裂力學正在研究發展中，對於有裂紋件的安全評定已經提供一些定量的斷裂準則。
參考書目
陳篪等：《工程斷裂力學》上冊,國防工業出版社,北京，1977。
