hashing定義了一種將字元組成的字元串轉換為固定長度(一般是更短長度)的數值或索引值的方法，稱為散列法，也叫哈希法。由於通過更短的哈希值比用原始值進行資料庫搜尋更快，這種方法一般用來在資料庫中建立索引並進行搜尋，同時還用在各種解密算法中。
簡介：
設所有可能出現的關鍵字集合記為u(簡稱全集)。實際發生(即實際存儲)的關鍵字集合記為k（|k|比|u|小得多）。|k|是集合k中元素的個數。
散列方法是使用函式hash將u映射到表t[0..m-1]的下標上（m=o(|u|)）。這樣以u中關鍵字為自變數，以h為函式的運算結果就是相應結點的存儲地址。從而達到在o(1)時間內就可完成查找。
其中：
① hash：u→{0，1，2，…，m-1} ，通常稱h為散列函式(hash function)。散列函式h的作用是壓縮待處理的下標範圍，使待處理的|u|個值減少到m個值，從而降低空間開銷。
② t為散列表(hash table)。
③ hash(ki)(ki∈u)是關鍵字為ki結點存儲地址(亦稱散列值或散列地址)。
④ 將結點按其關鍵字的散列地址存儲到散列表中的過程稱為散列(hashing).
例子：
Hash表但是這樣存在一個問題，比如假如有個用戶名字叫做：周四，那么計算它的地址時也是z+s＝45，這樣它與張三就有相同的地址，這就是衝突，也叫作碰撞！
衝突：
兩個不同的關鍵字，由於散列函式值相同，因而被映射到同一表位置上。該現象稱為衝突(collision)或碰撞。發生衝突的兩個關鍵字稱為該散列函式的同義詞(synonym)。
衝突基本上不可避免的，除非數據很少，我們只能採取措施儘量避免衝突，或者尋找解決衝突的辦法。影響衝突的因素：衝突的頻繁程度除了與h相關外，還與表的填滿程度相關。
設m和n分別表示表長和表中填人的結點數，則將α=n/m定義為散列表的裝填因子(load factor)。α越大，表越滿，衝突的機會也越大。通常取α≤1。
散列函式的構造方法：
1、散列函式的選擇有兩條標準：簡單和均勻。
簡單指散列函式的計算簡單快速；
均勻指對於關鍵字集合中的任一關鍵字，散列函式能以等機率將其映射到表空間的任何一個位置上。也就是說，散列函式能將子集k隨機均勻地分布在表的地址集{0，1，…，m-1}上，以使衝突最小化。
2、常用散列函式
（1）直接定址法：比如在一個0～100歲的年齡統計表，我們就可以把年齡作為地址。
（2）平方取中法
具體方法：先通過求關鍵字的平方值擴大相近數的差別，然後根據表長度取中間的幾位數作為散列函式值。又因為一個乘積的中間幾位數和乘數的每一位都相關，所以由此產生的散列地址較為均勻。
（3）除留餘數法
取關鍵字被某個不大於哈希表表長m的數p除後所得餘數為哈希地址。該方法的關鍵是選取m。選取的m應使得散列函式值儘可能與關鍵字的各位相關。m最好為素數（4）隨機數法
選擇一個隨機函式，取關鍵字的隨機函式值為它的散列地址，即
h(key)=random(key)
其中random為偽隨機函式，但要保證函式值是在0到m-1之間。
處理衝突的方法：
１、開放定址法
hi=(h(key)+di) mod m i=1,2,...,k(k<=m-1)
其中m為表長，di為增量序列
如果di值可能為1,2,3,...m-1，稱線性探測再散列。
如果di取值可能為1,-1,2,-2,4,-4,9,-9,16,-16,...k*k,-k*k(k<=m/2)
稱二次探測再散列。
如果di取值可能為偽隨機數列。稱偽隨機探測再散列。開放地址法堆裝填因子的要求
開放定址法要求散列表的裝填因子α≤l，實用中取α為0.5到0.9之間的某個值為宜。
2、二次探查法(quadratic probing)
二次探查法的探查序列是：
hi=(h(key)+i*i)％m 0≤i≤m-1 //即di=i2
即探查序列為d=h(key)，d+12，d+22，…，等。
該方法的缺陷是不易探查到整個散列空間。
3、雙重散列法(double hashing)
該方法是開放定址法中最好的方法之一，它的探查序列是：
hi=(h(key)+i*h1(key))％m 0≤i≤m-1 //即di=i*h1(key)
即探查序列為：
d=h(key)，(d+h1(key))％m，(d+2h1(key))％m，…，等。
該方法使用了兩個散列函式h(key)和h1(key)，故也稱為雙散列函式探查法。
4、拉鏈法
拉鏈法解決衝突的方法
拉鏈法解決衝突的做法是：將所有關鍵字為同義詞的結點連結在同一個單鍊表中。若選定的散列表長度為m，則可將散列表定義為一個由m個頭指針組成的指針數組t[0..m-1]。凡是散列地址為i的結點，均插入到以t為頭指針的單鍊表中。t中各分量的初值均應為空指針。在拉鏈法中，裝填因子α可以大於1，但一般均取α≤1。
5、建立一個公共溢出區
假設哈希函式的值域為[0,m-1],則設向量hashtable[0..m-1]為基本表，另外設立存儲空間向量overtable[0..v]用以存儲發生衝突的記錄。
性能分析
插入和刪除的時間均取決於查找，故下面只分析查找操作的時間性能。
雖然散列表在關鍵字和存儲位置之間建立了對應關係，理想情況是無須關鍵字的比較就可找到待查關鍵字。但是由於衝突的存在，散列表的查找過程仍是一個和關鍵字比較的過程，不過散列表的平均查找長度比順序查找、二分查找等完全依賴於關鍵字比較的查找要小得多。
（1）查找成功的asl
散列表上的查找優於順序查找和二分查找。
（2） 查找不成功的asl
對於不成功的查找，順序查找和二分查找所需進行的關鍵字比較次數僅取決於表長，而散列查找所需進行的關鍵字比較次數和待查結點有關。因此，在等機率情況下，也可將散列表在查找不成功時的平均查找長度，定義為查找不成功時對關鍵字需要執行的平均比較次數。
注意：
①由同一個散列函式、不同的解決衝突方法構造的散列表，其平均查找長度是不相同的。
②散列表的平均查找長度不是結點個數n的函式，而是裝填因子α的函式。因此在設計散列表時可選擇α以控制散列表的平均查找長度。
③ α的取值
α越小，產生衝突的機會就小，但α過小，空間的浪費就過多。只要α選擇合適，散列表上的平均查找長度就是一個常數，即散列表上查找的平均時間為o(1)。
④ 散列法與其他查找方法的區別
除散列法外，其他查找方法有共同特徵為：均是建立在比較關鍵字的基礎上。其中順序查找是對無序集合的查找，每次關鍵字的比較結果為"="或"!="兩種可能，其平均時間為o(n)；其餘的查找均是對有序集合的查找，每次關鍵字的比較有"="、"<"和">"三種可能，且每次比較後均能縮小下次的查找範圍，故查找速度更快，其平均時間為o(lgn)。而散列法是根據關鍵字直接求出地址的查找方法，其查找的期望時間為o(1)。
例子：選取哈希函式h(k)=(3k)%11,用線性探測再散列法處理衝突。
試在0～10的散列地址空間中，對關鍵序列22,41,53,46,30,13,01,67構造哈希表，並求等機率情況下查找不成功的平均查找長度asl。
