定義
隱函式是由隱式方程所隱含定義的函式。設F（x,y）是某個定義域上的函式。如果存在定義域上的子集D，使得對每個x屬於D，存在相應的y滿足F(x,y)=0，則稱方程確定了一個隱函式。記為y=y(x)。 顯函式是用y=f(x)來表示的函式，顯函式是相對於隱函式來說的。
求導法則
對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函式，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然後化簡得到 y' 的表達式。
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那么可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中F'y,F'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
推理過程
隱函式一個函式 y= ƒ( x)，隱含在給定的方程 中，作為這方程的一個解（函式）。例如
隱函式(1)
如果不限定函式連續，則式中正負號可以隨 x而變,因而有無窮個解；如果限定連續，則只有兩個解（一個恆取正號,一個恆取負號）；如果限定可微，則要排除 x=±1，因而函式的定義域應是開區間(-1< x<1)，但仍然有兩個解;如果還限定在適合原方程的一個點( x, y)=( x, y)的鄰近範圍內，則只有一個惟一的解（當起點( x, y)在上半平面時取正號，在下半平面時取負號）。
微分學中主要考慮函式 z= F( x， y)與 y= ƒ( x)都連續可微的情形。
這時可以利用複合函式的微分法對方程(1)直接進行微分：
隱函式(2)
可見，即使在隱函式 y= ƒ( x)難於解出的情形，也能夠直接算出它的導數，唯一的條件是
隱函式(3)
隱函式理論的基本問題就是：在適合原方程(1)的一個點的鄰近範圍內，在函式 F( x, y)連續可微的前提下，什麼樣的附加條件能使得原方程(1)確定一個惟一的函式 y= ƒ( x)，不僅單值連續,而且連續可微，其導數由(2)完全確定。隱函式存在定理就用於斷定(3)就是這樣的一個條件，不僅必要，而且充分。
示例
設方程P(x, y)=0確定y是x的函式，並且可導。如今可以利用複合函式求導公式求出隱函式y對x的導數。
例1 方程 x +y -r =0確定了一個以x為自變數，以y為因變數的數，為了求y對x的導數，將上式兩邊逐項對x求導，並將y 看作x的複合函式，則有：
(x )+ (y )-(r )=0
即 2x+2yy'=0
於是得y'=-x/y 。
從上例可以看到，在等式兩邊逐項對自變數求導數，即可得到一個包含y'的一次方程， 解出y'即為隱函式的導數。
例2 求由方程y =2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解： 將方程兩邊同時對x求導，得：
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
例 3 求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解：將方程兩邊同時對x求導，得
y’=ln y+xy' /y
解出y'即得 。
