連續性方程

連續性方程是質量守恆定律（見質量）在流體力學中的具體表述形式，通過流管任一通流截面的流量相等。它的前提是對流體採用連續介質模型，速度和密度都是空間坐標及時間的連續、可微函式。此外還說明當流量一定時，流速和通流截面面積成反比。

基本信息

• 中文名：連續性方程

• 前提：對流體採用連續介質模型
• 相關：質量守恆定律
• 領域：流體力學

詳解

在物理學裡，連續性方程（continuityequation）乃是描述守恆量傳輸行為的偏微分方程。由於在各自適當條件下，質量、能量、動量、電荷等等，都是守恆量，很多種傳輸行為都可以用連續性方程來描述。

連續性方程乃是定域性的守恆定律方程。與全域性的守恆定律相比，這種守恆定律比較強版。在本條目內的所有關於連續性方程的範例都表達同樣的點子──在任意區域內某種守恆量總量的改變，等於從邊界進入或離去的數量；守恆量不能夠增加或減少，只能夠從某一個位置遷移到另外一個位置。

每一種連續性方程都可以以積分形式表達（使用通量積分），描述任意有限區域內的守恆量；也可以以微分形式表達（使用散度算符），描述任意位置的守恆量。套用散度定理，可以從微分形式推導出積分形式，反之亦然。

計算

連續性方程

表達流體流動時質量守恆的數學關係式。由於它不涉及流體在運動中所受的各種作用力，僅表述流體的運動學性質，因此對理想流體和粘性流體均適用。連續性方程規定了流體速度各個分量之間必須滿足的條件，它與運動方程構成動量傳遞的基本方程組。將方程組作出合理簡化，並結合工程問題中的具體條件，可以計算出系統的速度分布和壓力分布。

因流體流動情況不同，連續性方程有多種數學表達形式。對於定態一維流動（如定態的管內流動），流體流經通道各截面的質量流量相等，連續性方程表示為：

ρuA＝常數

式中ρ為流體的密度；u為流體的平均速度；A為通道截面積。對於不可壓縮流體,ρ為常數，因而上式變為uA＝常數。此式表明，在給定的流量下，流體速度僅隨通道截面積變化。已知通道的截面積，即可計算流體的平均流速，反之亦然。

式中τ為時間；ux、uy和uz分別為流速在x、y和z方向的分量。

其向量式為：

墷u＝0

對於伴有分子擴散和化學反應的雙組分系統，若混合物是不可壓縮的，連續性方程即為對流擴散方程。