詳解
在物理學裡,連續性方程(continuityequation)乃是描述守恆量傳輸行為的偏微分方程。由於在各自適當條件下,質量、能量、動量、電荷等等,都是守恆量,很多種傳輸行為都可以用連續性方程來描述。
連續性方程乃是定域性的守恆定律方程。與全域性的守恆定律相比,這種守恆定律比較強版。在本條目內的所有關於連續性方程的範例都表達同樣的點子──在任意區域內某種守恆量總量的改變,等於從邊界進入或離去的數量;守恆量不能夠增加或減少,只能夠從某一個位置遷移到另外一個位置。
每一種連續性方程都可以以積分形式表達(使用通量積分),描述任意有限區域內的守恆量;也可以以微分形式表達(使用散度算符),描述任意位置的守恆量。套用散度定理,可以從微分形式推導出積分形式,反之亦然。
計算
![連續性方程](/img/c/9f5/n5GcuM3X4cDNzUzN3gzMxIjM4QTMyIjM3UDM0QTNwAzMxAzL4MzL4UzLt92YucmbvRWdo5Cd0FmL0E2LvoDc0RHa.jpg)
因流體流動情況不同,連續性方程有多種數學表達形式。對於定態一維流動(如定態的管內流動),流體流經通道各截面的質量流量相等,連續性方程表示為:
ρuA=常數
式中ρ為流體的密度;u為流體的平均速度;A為通道截面積。對於不可壓縮流體,ρ為常數,因而上式變為uA=常數。此式表明,在給定的流量下,流體速度僅隨通道截面積變化。已知通道的截面積,即可計算流體的平均流速,反之亦然。
式中τ為時間;ux、uy和uz分別為流速在x、y和z方向的分量。
其向量式為:
墷u=0