對於在不存在電場和光照等外界作用的情況下,若注入到n型半導體中的空穴(少數載流子)的數量為Qp,空穴的壽命為tp,空穴擴散所形成的電流為I擴散,則從少數載流子連續性方程(粒子數守恆)出發,可以給出它們之間的關係為
dQp/dt = I擴散 - Qp/tp
這也就是少數載流子電荷的連續性方程,即所謂電荷控制方程。該方程表明,樣品某個區域中非平衡少數載流子電荷的增加率主要決定於兩個因素:一是非平衡少數載流子的擴散作用,二是非平衡少數載流子的複合-產生作用。這是非平衡少數載流子由於一邊擴散、一邊複合而產生的擴散電流與所注入的載流子電荷總量之間的關係。這是著眼於器件工作的全局來分析器件性能的一種較好近似的方法,由此可容易求出擴散電流及其與時間的關係(這裡的擴散電流還可能與時間有關)。
對於從n型半導體中抽出載流子的情況,可以給出相應的電荷控制方程為
-dQp/dt = I反向擴散 + Qp/tp
式中I反向擴散是反向擴散電流。此即表明,引起載流子電荷減少的原因有二:少數載流子的反向擴散流出(即抽出)和少數載流子的自身複合。
載流子連續性方程是著眼於粒子數守恆的概念而建立起來的,能夠精確地解決載流子濃度隨著時間和坐標變化的問題。而電荷連續性方程是著眼於電荷控制載流子輸運的全局觀點而建立起來的,物理概念清晰,可方便地解決定態以及動態時載流子輸運電荷的有關問題;採用這種電荷連續性方程來求解問題的方法即稱為電荷控制法。
為了說明電荷控制方程的套用,現在來看一個簡單的例子。若注入到n型半導體的非平衡少數載流子——空穴在半導體表面處的濃度為Δpn(0),因為這些少數載流子將一邊擴散、一邊複合,使得注入的載流子能夠進入到體內的有效深度可近似為擴散長度Lp,則注入到半導體中的少數載流子總電荷可直接給出為
Qp = q A Lp [DPN(0)]
在穩定狀態時,dQp/dt = 0,於是由注入的電荷控制方程就立即得到擴散電流為
I擴散 = Qp/tp = q A Lp [Dpn(0)] /tp = (q A Dp /Lp) [Dpn(0)]
假若Δpn(0)與電壓等有關,則由以上結果也可直接給出電流與電壓等的關係。
可見,採用電荷控制法來求解少數載流子輸運問題時,可以不需要計算少數載流子的濃度分布,而就能夠直截了當地求出電流。這種方法不僅適用於定態問題的分析,而且對於瞬態問題的分析特別有用。