同“切比雪夫不等式”
對於任一隨機變數X ,若EX與DX均存在,則對任意ε>0,
恆有P{|X-EX|≥ε}≤DX/ε^2
車比雪夫不等式說明,DX越小,則 P{|X-EX|≥ε}
越小,P{|X-EX|<ε}越大, 也就是說,隨機變數X取值
基本上集中在EX附近,這進一步說明了方差的意義。
同時當EX和DX已知時,切比雪夫不等式給出了機率
P{|X-EX|≥ε}的一個上界,該上界並不涉及隨機變X
的具體機率分布,而只與其方差DX和ε有關,因此,
切比雪夫不等式在理論和實際中都有相當廣泛的應
用。需要指出的是,雖然切比雪夫不等式套用廣泛,
但在一個具體問題中,由它給出的機率上界通常比較
保守。
車比雪夫不等式是指在任何數據集中,與平均數超過K倍標準差的數據占的比例至多是1/K^2。
又名“車貝雪夫不等式”“契比雪夫不等式”其證明如下:
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