車比雪夫不等式

同“切比雪夫不等式” 車比雪夫不等式說明，DX越小，則 同時當EX和DX已知時，切比雪夫不等式給出了機率

車比雪夫（Chebyshev）不等式
同“切比雪夫不等式”
對於任一隨機變數X ,若EX與DX均存在,則對任意ε＞0,
恆有P{|X-EX|≥ε}≤DX/ε^2
車比雪夫不等式說明，DX越小，則 P{|X-EX|≥ε}
越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是說，隨機變數X取值
基本上集中在EX附近，這進一步說明了方差的意義。
同時當EX和DX已知時，切比雪夫不等式給出了機率
P{|X-EX|≥ε}的一個上界，該上界並不涉及隨機變X
的具體機率分布，而只與其方差DX和ε有關，因此，
切比雪夫不等式在理論和實際中都有相當廣泛的應
用。需要指出的是，雖然切比雪夫不等式套用廣泛，
但在一個具體問題中，由它給出的機率上界通常比較
保守。
車比雪夫不等式是指在任何數據集中，與平均數超過K倍標準差的數據占的比例至多是1/K^2。
又名“車貝雪夫不等式”“契比雪夫不等式”其證明如下：