證明概念
對於n個正數a1~an以及b1~bn,有排序關係,有
若a1≤a2≤···≤an,b1≤b2≤···≤bn,則
a1bn+a2b(n-1)+···+anb1≤(1/n)*(a1+a2+···+an)(b1+b2+···+bn)≤a1b1+a2b2+···+anbn,
若且唯若a1=a2=···=an,或b1=b2=···=bn時,等號成立。
該不等式即為契比雪夫(chebyshev)不等式。
證明過程
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Proof :定義則
由分部求和公式,
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同理可證
契比雪夫不等式實質上是排序不等式的一個推廣。在除數學之外的其他領域也有廣泛套用。
對於n個正數a1~an以及b1~bn,有排序關係,有
若a1≤a2≤···≤an,b1≤b2≤···≤bn,則
a1bn+a2b(n-1)+···+anb1≤(1/n)*(a1+a2+···+an)(b1+b2+···+bn)≤a1b1+a2b2+···+anbn,
若且唯若a1=a2=···=an,或b1=b2=···=bn時,等號成立。
該不等式即為契比雪夫(chebyshev)不等式。
Proof :定義則
由分部求和公式,
同理可證
同“切比雪夫不等式” 車比雪夫不等式說明,DX越小,則 同時當EX和DX已知時,切比雪夫不等式給出了機率
”、小於號“
定義 基本性質 常用定理 定理口訣 注意事項不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地,用純粹的大於號、小於號“>”“<”連線的不等式稱為嚴格不等式,用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等...
定義 基本性質 常用定理 定理口訣 注意事項切比雪夫多項式是以俄國著名數學家切比雪夫(Tschebyscheff,又譯契貝雪夫等,1821一1894)的名字命名的重要的特殊函式,第一類切比雪夫多項...
源來 基本性質 切比雪夫多項式分類 兩類切比雪夫多項式間的關係 套用安德雷·安德耶維齊·馬爾可夫Андрей Андреевич Марков(1856年6月14日-1922年7月20日),俄國數學家。出生於梁贊州,他的...
研究領域 學術成就 人物生平安德雷·安德耶維齊·馬爾可夫Андрей Андреевич Марков(1856年6月14日-1922年7月20日),俄國數學家。出生於梁贊州,他的...
研究領域 學術成就 人物生平安德雷·安德耶維齊·馬爾可夫Андрей Андреевич Марков(1856年6月14日-1922年7月20日),俄國數學家。出生於梁贊州,他的...
研究領域 學術成就 人物生平基本不等式:a^2+b^2≥2ab(a、b都為實數),若且唯若a=b時等號成立。基本不等式主要套用於求某些函式的最值及證明不等式。其可表述為:兩個正實數...
概念 證明 套用 推廣(均值不等式) 其他不等式技巧。同時介紹了幾個常見的著名不等式,如排序不等式、赫爾德不等式、契比雪夫不等式和閔可夫斯基不等式,內容豐富、全面。重點介紹了平均值不等式與柯西...內容介紹《平均值不等式與柯西不等式》主要介紹平均值不等式和柯西不等式...
內容介紹