概念
歐氏幾何的無矛盾性可以歸結為算術公理的無矛盾性。希爾伯特曾提出用形式主義計畫的證明論方法加以證明，哥德爾1931年發表不完備性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，1909-1945）1936年使用超限歸納法證明了算術公理系統的無矛盾性。
相關條目
數學
相關詞條
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公理
公理是一個漢語辭彙，讀音為gōng lǐ，是指依據人類理性的不證自明的基本事實，經過人類長期反覆實踐的考驗，不需要再加證明的基本命題。 在數學中，公理這...
歷史發展 詞語概念 公理系統 實例 公理集合論 -
公理化方法
，從而使整個三段論體系成為一個公理系統．因此，亞里斯多德在歷史上提出了第一個成文的公理系統。亞里斯多德的思想方法深深地影響了當時的希臘數學家歐幾里得...。按照“一個公理系統只有一個論域”的觀點建立起來的公理學，稱為實質公理學...
方法定義 歷史發展 作用意義 基本要求 方法運用 -
數學思想方法
》第二章 數學思想方法的幾次突破第一節 從算術到代數第二節 從常量數... 公理方法第二節 化歸方法第八章 計算與算法第一節 計算...萬物無不是“數”和“形”的矛盾的統一。華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形...
內容簡介 作品目錄 基礎概念 思維方法 演算方法 -
godel定理
三維歐氏空間上的代數體系的無矛盾性。進而可以歸結為實數系統的一致性。再進...終止，也就是說不可能一直使用相對一致性。終止過程對應的理論的無矛盾性不再...，Godel sentence 基本算術，elementary...
基本術語 直覺主義 一致性 變形規則 敘述方式 -
數學危機
情況也多次出現，尤其是包含整數算術在內的形式系統的不完全性、許多問題的不...對邏輯推理過程進行深入研究，得出三段論法，並把它表達成一個公理系統，這是最早的公理系統。他關於邏輯的研究不僅使邏輯形成一個獨立學科，而且對數學證明...
概述 第一次 第二次 第三次 -
哥德爾不完全性定理
“獨立性”（即所有公理都是互相獨立的，使公理系統儘可能的簡潔）和“無矛盾性...的噩夢。哥德爾證明：任何無矛盾的公理體系，只要包含初等算術的陳述，則必定存在...更弱的公理系統是相容而且完備的，例如Presburger算術，它包括所有...
簡介 內容 引入 由來 誤解 -
哥德爾不完備性定理
獨立的，以保持公理系統最簡潔）和“無矛盾性”（即相容性，公理和公理之間不能...令人沮喪的噩夢。哥德爾證明：任何無矛盾的公理體系，只要包含初等算術的陳述...： 如果一個（強度足以證明基本算術公理的）公理系統可以用來證明它自身...
哥德爾不完備性定理 正文 從無限開始 哥德爾不完全性定理的由來 哥德爾不完全性定理的影響 -
數學基礎
(Hilbert，D.)才第一次給出了一個完備的歐幾里得幾何公理系統，這就是...失敗，由此導致非歐幾何的建立和引起人們對於幾何公理系統相容性問題的注意.後來知道：只要假定實數系統是相容的，那么歐幾里得幾何公理系統和羅巴切...
簡介 歷史及發展 現狀 三次數學危機 研究學派 -
希爾伯特形式主義派
的算術模型來證明他的幾何公理的無矛盾性。這樣證明的是相對無矛盾性，也就是把幾何學的無矛盾性歸於實數的算術公理的無矛盾性。於是他在1990年國際數學家大會上把算術公理的無矛盾性列為他那著名23個問題中的第二個。他沒有指出...
