狄里克雷定理:狄利克雷定理說明對於任意互質的正整數a,d，有無限多個質數 -百科知識中文網

定義

在數論，狄利克雷定理說明對於任意互質的正整數a,d，有無限多個質數的形式如a + nd，其中n為正整數，即在算術級數a + d,a + 2d,a + 3d,...中有無限多個質數——有無限個質數模d同餘a。

歐幾里得證明了有無限個質數，即有無限多個質數的形式如2n + 1。
算術級數的質數定理：若a,d互質，則有

。

其中φ是歐拉φ函式。取d = 2，可得一般的質數定理。
Linnik定理說明了級數中最小的質數的範圍：算術級數a + nd中最小的質數少於cd^L，其中L和c均為常數，但這兩個常數的最小值尚未找到。
Chebotarev密度定理是在狄利克雷定理在伽羅瓦擴張的推廣。

歐拉曾以（見左圖），來證明質數有無限個。約翰·彼得·狄利克雷得以靈感，藉助證明來

（見右圖）證明算術級數中有無限個質數。這個定理的證明中引入了狄利克雷L函式，套用了一些解析數學的技巧，是解析數論的重要里程碑。