第一型
定義
曲面積分
曲面積分 曲面積分 曲面積分
曲面積分 曲面積分
曲面積分
曲面積分
曲面積分
曲面積分 曲面積分
曲面積分 曲面積分
曲面積分設 為空間中的曲面， 為定義在 上的函式．對曲面作分割 ，它把分成 個可求面積的小曲面片 ， 的面積記為 ，分割 的細度為 ，在 上任取一點 , 若存在極限
曲面積分
曲面積分
曲面積分 曲面積分且它的值與分割及點的取法無關，則稱此極限 為 在 上的 第一型曲面積分 ，記為
曲面積分
曲面積分或者簡寫成 。
第一型曲面積分的計算
曲面積分
曲面積分
曲面積分
曲面積分
曲面積分
曲面積分 曲面積分設空間曲面S的方程為 ， ，其中 為曲面S在 平面上的投影域，函式 在曲面S上連續，如果 在 上有連續的一階偏導數，則有
曲面積分
曲面積分
曲面積分
曲面積分 曲面積分
曲面積分
曲面積分 曲面積分
曲面積分其中 是 在 上的投影域， 和 表示在 內某點 處的兩個偏導數。由第一型曲面積分的定義，於是將第一型曲面積分化為二重積分的計算
曲面積分物理意義
曲面積分 曲面積分 曲面積分 曲面積分表示以 為面密度的空間曲面S的“質量”，即將空間曲面S想像成一塊光滑的（可微的）不摺疊的（單值的）質量分布服從 的薄板，故 在S上的第一型曲面積分就是薄板的代數質量 。
第二型
曲面積分
曲面積分 曲面積分 曲面積分 曲面積分 曲面積分 曲面積分
曲面積分 曲面積分 曲面積分 曲面積分 曲面積分 曲面積分設 為空間中的曲面， 為定義在 上的函式．對曲面作分割 ，它把分成個可求面積的小曲面片 ， 分別代表 在三個坐標面的投影面積。分割的細度為 ，在 上任取一點 , 若存在極限
曲面積分 曲面積分 曲面積分 曲面積分且它的值與分割及點的取法無關，則稱此極限 為 在 上的 第二型曲面積分 ，記為
曲面積分
曲面積分或者簡寫成 。
第二型曲面積分的計算
曲面積分 曲面積分 曲面積分 曲面積分
曲面積分 曲面積分 曲面積分設空間曲面S的方程為 ， ，其中 為曲面S在 平面上的投影域，函式 在曲面S上連續，如果 在 上有連續的一階偏導數，則有
曲面積分物理意義
曲面積分
曲面積分 曲面積分表示以為空間流體的流速場，單位時間流經曲面的總流量 。
