定義
第一型曲面積分
第一型曲面積分 第一型曲面積分 第一型曲面積分
第一型曲面積分
第一型曲面積分
第一型曲面積分
第一型曲面積分
第一型曲面積分 第一型曲面積分
第一型曲面積分 第一型曲面積分
第一型曲面積分設為空間中的曲面，為定義在上的函式．對曲面作分割，它把分成個可求面積的小曲面片，的面積記為，分割的細度為，在上任取一點, 若存在極限
第一型曲面積分
第一型曲面積分
第一型曲面積分 第一型曲面積分且它的值與分割及點的取法無關，則稱此極限為在上的 第一型曲線積分 ，記為
第一型曲面積分
第一型曲面積分或者簡寫成。
計算
第一型曲面積分
第一型曲面積分
第一型曲面積分
第一型曲面積分
第一型曲面積分
第一型曲面積分 第一型曲面積分設空間曲面S的方程為，，其中為曲面S在平面上的投影域，函式在曲面S上連續，如果在上有連續的一階偏導數，則有
第一型曲面積分
第一型曲面積分
第一型曲面積分
第一型曲面積分 第一型曲面積分
第一型曲面積分
第一型曲面積分 第一型曲面積分
第一型曲面積分其中是在上的投影域，和表示在內某點處的兩個偏導數。由第一型曲面積分的定義，於是將第一型曲面積分化為二重積分的計算
第一型曲面積分物理意義
第一型曲面積分 第一型曲面積分 第一型曲面積分 第一型曲面積分表示以為面密度的空間曲面S的“質量”，即將空間曲面S想像成一塊光滑的（可微的）不摺疊的（單值的）質量分布服從的薄板，故在S上的第一型曲面積分就是薄板的代數質量 。
性質
第一型曲面積分具有下述一些重要性質 :
第一型曲面積分
第一型曲面積分
第一型曲面積分1)．若存在，為常數，則也存在，且
第一型曲面積分 第一型曲面積分
第一型曲面積分
第一型曲面積分
第一型曲面積分2)．若曲面由互不相交的曲面塊組成，且都存在，則也存在，且
第一型曲面積分
第一型曲面積分
第一型曲面積分 第一型曲面積分
第一型曲面積分3)．若與都存在，且在上, 則
第一型曲面積分 第一型曲面積分
第一型曲面積分4)．若存在，則也存在，且
第一型曲面積分套用
下面給出二個常用的套用。
1)空間曲面S的重心坐標為
第一型曲面積分2)曲面S繞z軸(x, y軸)的轉動慣量是
第一型曲面積分
第一型曲面積分其中為曲面的密度函式。
