圖書信息
數學問題商品重量: 159 g
品牌: 大連理工大學出版社有限公司
內容簡介
《數學問題》選編了希爾伯特在1900年巴黎國際數學家代表大會上的講演《數學問題》。他在講演中提出的23個數學問題，激發了整個數學界的想像力，推動了20世紀數學的發展。希爾伯特在該講演中還闡述了他對數學的本質、數學知識的來源、數學問題的重要性及研究方法的精闢見解。
| # | 主旨 | 進展 | 說明 |
|---|---|---|---|
| 第一題 | 連續統假設 | 部分解決 | 1963年美國數學家保羅·柯恩以力迫法（forcing）證明連續統假設不能由ZFC推導。也就是說，連續統假設成立與否無法由ZFC確定。 |
| 第二題 | 算術公理之相容性 | 已解決 | 庫爾特·哥德爾在1930年證明了哥德爾不完備定理。 |
| 第三題 | 兩四面體有相同體積之證明法 | 已解決 | 希爾伯特的學生馬克斯·德恩以一反例證明了是不可以的。 |
| 第四題 | 建立所有度量空間使得所有線段為測地線 | 太隱晦 | 希爾伯特對於這個問題的定義過於含糊。 |
| 第五題 | 所有連續群是否皆為可微群 | 已解決 | 1953年日本數學家山邊英彥已得到完全肯定的結果。 |
| 第六題 | 公理化物理 | 非數學 | 對於物理學能否全盤公理化，有很多人質疑。 |
| 第七題 | 若b是無理數、a是非0、1代數數，那么a b是否超越數 | 已解決 | 分別於1934年、1935年由蓋爾范德與Schneider獨立地解決。 |
| 第八題 | 黎曼猜想及哥德巴赫猜想和孿生素數猜想 | 未解決 | 張益唐於2013年證明了弱孿生素數猜想。 |
| 第九題 | 任意代數數域的一般互反律 | 部分解決 | 1921年日本的高木貞治，1927年德國的埃米爾·阿廷（E.Artin）各有部份解答。 |
| 第十題 | 不定方程可解性 | 已解決 | 1970年蘇聯數學家馬蒂塞維奇證明：在一般情況答案是否定的。 |
| 第十一題 | 代數係數之二次形式 | 已解決 | 有理數的部分由哈塞於1923年解決，實數的部分則由希格爾於1930年解決。 |
| 第十二題 | 擴展代數數 | 已解決 | 1920年高木貞治開創了阿貝爾類域理論。 |
| 第十三題 | 以二元函式解任意七次方程 | 已解決 | 1957年柯爾莫哥洛夫和弗拉基米爾·阿諾德證明其不可能性。 |
| 第十四題 | 證明一些函式完全系統（Complete system of functions）之有限性 | 已解決 | 1962年日本人永田雅宜提出反例。 |
| 第十五題 | 舒伯特列舉微積分（Schubert's enumerative calculus）之嚴格基礎 | 部分解決 | 一部分在1938年由范德瓦登得到嚴謹的證明。 |
| 第十六題 | 代數曲線及表面之拓撲結構 | 未解決 | |
| 第十七題 | 把有理函式寫成平方和分式 | 已解決 | 1927年埃米爾·阿廷（Emil Artin）已解決實封閉域。 |
| 第十八題 | 非正多面體能否密鋪空間、球體最緊密的排列 | 部分解決 | 1910年比伯巴赫做出“n維空間由有限多個群嵌成”。 |
| 第十九題 | 拉格朗日系統（Lagrangian）之解是否皆可解析（Analytic） | 已解決 | 1904年由俄國數學家伯恩施坦解決。 |
| 第二十題 | 所有有邊界條件的變分問題（Variational problem）是否都有解 | 已解決 | |
| 第二十一題 | 證明有線性微分方程有給定的單值群（monodromy group） | 已解決 | |
| 第二十二題 | 以自守函式（Automorphic functions）一致化可解析關係 | 已解決 | 1904年由科比和龐加萊取得解決。 |
| 第二十三題 | 變分法的長遠發展 | 未解決 |
作者簡介
作者：(德國)希爾伯特希爾伯特，德國數學家，20世紀最偉大的數學家之一。
目錄
20世紀數學的揭幕人——希爾伯特
數學問題——在1900年巴黎國際數學家代表會上的講演
譯後小記
附錄
