物理定義
所謂量子態即物質演化過程中在某時刻的客觀存在。例如電磁波在某時刻的電磁轉化周期中動量和質量的變化，我們就說其在該時刻能量的量子態。人類社會在某時刻的狀態也是一種量子態，它是表征人類社會在該時刻的相互作用狀態等等。
保羅·狄拉克除去引力，另三種相互作用都找到了合適滿足特定對稱性的量子場論來描述。強作用有量子色動力學（QCD，Quantum Chromodynamics)；電磁相互作用有量子電動力學（QED,Quantum Electrodynamics)，理論框架建立於1920到1950年間，主要的貢獻者為保羅·狄拉克，弗拉迪米爾·福克，沃爾夫岡·泡利，朝永振一郎，施溫格，理察·費曼和迪森等；弱作用有費米點作用理論。
後來弱作用和電磁相互作用實現了形式上的統一，通過希格斯機制（Higgs Mechanism）產生質量，建立了弱電統一的量子規範理論，即GWS（Glashow, Weinberg, Salam）模型。量子場論成為現代理論物理學的主流方法和工具。所謂“量子場論”的學科是從狹義相對論和量子力學的觀念的結合而產生的。它和標準（亦即非相對論性）的量子力學的差別在於，任何特殊種類的粒子的數目不必是常數。每一種粒子都有其反粒子（有時，諸如光子，反粒子和原先粒子是一樣的）。一個有質量的粒子和它的反粒子可以湮滅而形成能量，並且這樣的對子可由能量產生出來。的確，甚至粒子數也不必是確定的；因為不同粒子數的態的線性疊加是允許的。最高級的量子場論是“量子電動力學”--基本上是電子和光子的理論。該理論的預言具有令人印象深刻的精確性。然而，它是一個沒有整理好的理論--不是一個完全協調的理論--因為它一開始給出了沒有意義的“無限的”答案，必須用稱為“重正化”的步驟才能把這些無限消除。並不是所有量子場論都可以用重正化來補救的。即使是可行的話，其計算也是非常困難的。使用“路徑積分”是量子場論的一個受歡迎的方法。它是不僅把不同粒子態（通常的波函式）而且把物理行為的整個空間--時間歷史的量子線性疊加而形成的（參閱費因曼1985年的通俗介紹）。但是，這個方法自身也有附加的無窮大，人們只有引進不同的“數學技巧”才能賦予意義。儘管量子場論勿庸置疑的威力和印象深刻的精確度（在那些理論能完全實現的很少情況），人們仍然覺得，必須有深刻的理解，才能相信它似乎是導向“任何物理實在的圖像”。
建立概念
經典場論
（例如J.C.麥克斯韋的電磁場論）中場量滿足對空間坐標和時間的偏微分方程，因此經典場是以連續性為其特徵的。按照量子物理學的原理，微觀客體都具有粒子和波、離散和連續的二象性。在初等量子力學中對電子的描述是量子性的，通過引進相應於電子坐標和動量的算符和它們的對易關係實現了單個電子運動的量子化，但是它對電磁場的描述仍然是經典的。這樣的理論沒有反映電磁場的粒子性，不能容納光子，更不能描述光子的產生和湮沒。因此，初等量子力學雖然很好地說明了原子和分子的結構，卻不能直接處理原子中光的自發輻射和吸收這類十分重要的現象。
電磁場
1927年P.A.M.狄喇克首先提出將電磁場作為一個具有無窮維自由度的系統進行量子化的方案。電磁場可以按本徵振動模式作傅立葉分解，每種模式具有一定的波矢k,頻率ωk和偏振方式s=1,2、ωk=|K|с。因此自由電磁場(不存在與其相互作用的電荷和電流)可以看作無窮多個沒有相互作用的諧振子的系統，每個諧振子對應於一個本徵振動模式。根據量子力學,這個系統具有離散的能級nk,s=0,1,2,…,是非負整數。對基態,所有的 nk,s=0，激發態表現為光子,nk,s是具有波矢k極化s的光子數,啚ωk是每個光子的能量。還可以證明啚K是光子的動量,極化s對應於光子自鏇的取向。按照普遍的粒子和波的二象性觀點，應當可以在同樣的基礎上描述電子。這要求把原先用來描述單個電子的運動的波函式看作電子場並實現其量子化。與光子不同的是電子服從泡利不相容原理。1928年E.P.約旦和E.P.維格納提出了符合於這個要求的量子化方案。對於非相對論性多電子系統，他們的方案完全等價於通常的量子力學，在量子力學文獻中被稱為二次量子化。但是，這個方案可以直接推廣到描述相對論性電子的狄喇克場ψα，α=1,2,3,4,量子化自由電子場的激發態相應於一些具有不同動量和自鏇的電子和正電子，每個狀態最多只能有一個電子和一個正電子。下一步是考慮電磁場與電子場的相互作用並把理論推廣到其他的粒子，例如核子和介子。描述電子場和電磁場相互作用的量子場論稱為量子電動力學，它是電磁作用的微觀理論。
量子
量子場論導論1929年W.K.海森伯和W.泡利建立了量子場論的普遍形式。按照量子場論，相應於每種微觀粒子存在著一種場。設所研究的場的系統可以用N個互相獨立的場量嗘i(X,t)(i=1,2,…,N)描述，這裡X是點的空間坐標,t是時間。各點的場量可以看作是力學系統的無窮多個廣義坐標。在力學中可以定義與這些廣義坐標對應的正則動量,記作πi(X,t)。根據量子力學原理,引入與這些量對應的算符拤i(X,t)和挸i(X,t)。對於整數自鏇的粒子,可以按照量子力學寫出這些算符的正則對易關係。對半整數自鏇的粒子則按照約旦和維格納的量子化方案，用場的反對易關係。在給定由拤i和挸i組成的哈密頓算符後,可以按量子力學寫出場量滿足的海森伯運動方程式，它們是經典場方程的量子對應。量子力學還給出計算各種物理量的期待值以及各種反應過程的幾率的規則。像通常力學中的情形一樣，也可以等價地選取其他的廣義坐標，例如取場量嗘i(X,t) 的傅立葉分量作為廣義坐標。在用到自由電磁場時，就得到前面已經敘述的結果。量子場論的這種表述形式稱為正則量子化形式。量子場論還有一些基本上與正則量子化形式等價的表述形式，其中最常用的是R.P.費因曼於1948年建立並在後來得到很大發展的路徑積分形式。在進行場的量子化時，必須使理論保持一定的對稱性。在涉及高速現象的粒子物理學中，滿足相對論不變性是對理論的一個基本要求。除此以外，還必須保證所得的結果符合量子統計的要求，即符合正確的自鏇統計關係。在量子場論中這些要求都達到了。在量子場論的框架內出了自鏇統計關係的一般證明。量子場論給出的物理圖像是：在全空間充滿著各種不同的場，它們互相滲透並且相互作用著；場的激發態表現為粒子的出現，不同激發態表現為粒子的數目和狀態不同，場的相互作用可以引起場激發態的改變，表現為粒子的各種反應過程，在考慮相
互作用後，各種粒子的數目一般不守恆，因此量子場論可以描述原子中光的自發輻射和吸收，以及粒子物理學中各種粒子的產生和湮沒的過程，這也是量子場論區別於初等量子力學的一個重要特點。所有的場處於基態時表現為真空。從上述量子場論的物理含義可以知道真空並非沒有物質。處於基態的場具有量子力學所特有的零點振動和量子漲落。在改變外界條件時，可以在實驗中觀察到真空的物理效應。例如在真空中放入金屬板時，由於真空零點能的改變而引起的兩個不帶電的金屬板的作用力（卡西米爾效應）以及由於在外電場作用下真空中正負電子分布的改變導致的真空極化現象。量子場論本質上是無窮維自由度系統的量子力學。在量子統計物理和凝聚態物理等物理學分支中，研究的對象是無窮維自由度的系統。在這些分支中，人們感興趣的自由度往往不是對應於基本粒子的運動而是系統中的集體運動，例如晶體或量子液體中的波動。這種波動可以看作波場，而且它們也服從量子力學的規律，因此量子場論同樣可以套用於這些問題。
非微擾
處理量子場論問題的微擾論方法有它的局限性，它要求耦合常數很小，即屬於弱耦合的情況。耦合強到一定程度後微擾論展開式的頭幾項就不再是好的近似。因此在量子場論發展過程中已經針對不同問題的需要發展了許多種非微擾方法，如色散關係理論、公理化場論、流代數理論、半經典近似方法、重正化群方法、格點規範理論等。這些方法的出發點各不相同，基本上可以歸為兩類。一類是直接根據場論的基本原理和普遍的對稱性要求，給出一般的限制和預言。這類理論的典型例子是色散關係理論和公理化場論。這種做法雖然比較嚴格，但正因為是普遍的討論，就不可能對許多具體問題作出細緻的回答，所得的結果有很大的局限性。另一類是找尋另一種近似方案，用另一個小參量代替耦合常數來作某種近似處理。因為作近似時不再以耦合常數的冪次為依據,所以有時對強耦合也能套用。例如,格點規範理論的強耦合展開式就帶有這樣的特點。這樣的理論雖然可以解除微擾論所受的限制，但卻受這種理論本身所取近似條件的限制。還沒有非常有力的非微擾方法。在格點規範理論的研究中發展了用有限的點陣上的量代替無限的連續的時空中的場，利用電子計算機作蒙特—卡羅模擬的方法。雖然這不再是無窮維自由度的系統，如果所取點陣的尺度與所研究的現象有關的主要過程作用的範圍相當，它不失為一種量子場論的近似方法。
重正化
發散困難和重正化
概述
在用量子電動力學計算任何物理過程時，儘管用微擾論最低級近似計算的結果和實驗是近似符合的，但進一步計算高次修正時卻都得到無窮大的結果。同樣的問題也存在於其他的相對論性量子場論中，這就是量子場論中著名的發散困難。
根源
在於：在相對論性量子場論中，微觀粒子實際上被看作一個點。即使在經典場論中，如果把電子看作一個點，由電子產生的電磁場對本身的作用而引起的電磁質量也是無窮大的。在量子場論中發散有更多的形式，它們都起源於粒子產生的場對本身的自作用。發散困難的存在表示量子場論不能套用到很小的距離。有不少修改量子場論基本假設的嘗試，但都不成功。除這種嘗試外，還應當注意到微觀粒子可能並不真正是基本的，它們如果具有占有一定體積的內部結構，也必須會改變點粒子場論在小距離處的結果。在現有量子場論的框架內，發散困難用重正化的方法得到部分的解決。現有的量子場論可以分為兩類。在第一類場論中所有的發散因子都可以歸結為少數幾個物理參量的發散。如果重新調整這幾個參量,使它們取實驗要求的數值,對其他的物理量仍可用現有的理論計算，如果按重正化的耦合常數作微擾展開就可以得到有限的結果。這類理論稱為可重正化的。量子電動力學屬於這一類。在量子電動力學中，只有電子的質量和電荷需要重正化。重正化計算的合理性在於：如果理論需要作的修改只限於充分小的距離範圍之內，這些不發散的物理量受到的影響是很小的。另一類理論中有無窮多個物理參量發散，這類理論稱為不可重正化的。至少還沒有辦法用不可重正化的理論作包括粒子自作用的計算。1949年左右，施溫格和費因曼等人首先用新式的微擾論作量子電動力學中的重正化計算。重正化的普遍理論及其嚴格證明經過H.H.博戈留博夫、O.C.帕拉修克、K.赫普和W.齊默爾曼等人的研究在60年代中才完成。量子電動力學的重正化微擾論計算在很高的精度上與電子和μ子的反常磁矩（見μ子和電子回磁比）及原子能級的蘭姆移位的實驗符合，迄今量子電動力學通過了所有實驗的考驗，這些實驗表明量子電動力學在大於10-16cm處是正確的。量子電動力學的成功是重正化量子場論的實驗證實。
數學聯繫
雖然量子場論沒有嚴格的數學基礎，但是物理學家（主要是弦論學家）套用量子場論的方法與技巧可以得到很多數學家難以想像的結果。上世紀八十年代初，物理學家使用超對稱量子力學的方法給出了指標定理的物理證明。隨後八十末，Edward Witten套用Dirac代數中的技巧重新證明了丘成桐用繁雜的技巧證的廣義相對論中的正質量猜想，同樣也是Witten發展了拓撲量子場論，拓撲弦論，並套用三維Chern-Simons 理論和共形場論的結果得到了扭結理論中的Jones多項式。拓撲弦論後來發現與極端黑洞的熵有關。1998年Gopakuma,Vafa發現了拓撲弦與Chern-Simon理論的大N對偶。在2003年N. Nekrassov套用拓撲場的方法得到N=2 的超對稱理論的配分函式。最近幾年，Vafa及其合作者建立了拓撲弦的統計力學模型，並發現這一模型可以得到一系列的Wall-Crossing 公式。
套用
量子場論的發展及其在物理學各分支中的套用：
數學家用的量子場論量子場論作為微觀現象的物理學基本理論廣泛套用於近代物理學各個分支。粒子物理學的發展不斷提出場論研究的新課題，並取得了進展，它包括複合粒子場論、對稱性自發破缺的場論、非阿貝耳規範場論和真空理論的新發展等幾個互相聯繫著的方面。在研究這些問題時廣泛套用了量子場論的路徑積分和泛函的表達形式。自60年代後期以來規範場的研究成為場論研究的一個中心，已經解決了這類理論所特有的量子化和重正化方面的問題，闡明了規範場的一些特殊性質。1961年至1968年S.L.格拉肖、S.溫伯格和A.薩拉姆建立的描述統一的弱作用和電磁作用的自發破缺規範理論，在1978年至1983年已經基本上得到實驗的證實。量子色動力學作為描述強作用的規範理論也取得了一定的成就，被
認為是有希望的強作用基本理論。在量子電動力學取得成功以後,量子場論在粒子物理學中取得的這些新成就使人們相信；雖然存在著發散困難這樣的基本問題和在強耦合下缺少有效的近似方法的困難，量子場論仍然是解決粒子物理學問題的理論基礎和有力工具。除規範場論中的一些問題例如所謂囚禁問題仍然是人們注意的中心外，一些新的課題如量子引力理論、超對稱量子場論等正吸引著人們去進行研究。在統計物理、凝聚態理論和核理論中廣泛地採用量子場論的格林函式和費因曼微擾論方法，它們已經成為這些物理學分支的基本理論工具。費因曼微擾論方法使得人們可以在微擾論展開式中分出一部分對所研究的現象起主要作用的項來作部分求和，大大提高了人們解決各種問題的能力。量子場論方法對溫度不為零的統計物理學以及超導和量子液體等現象的理論發展起了非常重要的推動作用。統計物理學中有些現象本質上不一定是量子效應,但由於是無窮維自由度的問題,它們與量子場論問題在數學形式和物理內容上都有十分相似之處。量子場論方法對這些問題也有重要的套用。例如，重正化群方法的思想和工具對解決統計物理學中長久未能解決的臨界現象問題起了關鍵性的作用。正因為量子場論已成為近代物理學各分支的共同基礎理論，量子場論的任何一個重要進展都會對不只是一個分支的發展有重要的推動作用。
歷史
量子場論發軔於對量子躍遷所發出的光譜強度的計算。 1925年馬克思·玻恩和帕斯卡·約當首先考慮了這個問題。1926年, 馬克思·玻恩，沃納·海森堡和帕斯卡·約當運用正則量子化的方法，獲得了忽略極化和源項的自由電磁場的量子理論。1927年，保羅·狄拉克給出了這個問題的第一個自洽的解決方案。對當時人們唯一知道的經典場——電磁場——的量子化不可避免地導致了量子場論的出現，因為理論必須處理粒子數改變的情況，例如體系從只包含一個原子的初態變為包含一個原子和一個光子的終態。量子場論中，物質的質量僅被視為場的平方項之係數，並不具備實質物理意義。
顯然，對電磁場的量子化需要符合狹義相對論的要求。1928年約當和泡利證明，場算符的對易關係是洛倫茲不變的。1933年，尼爾斯·玻爾和Leon Rosenfeld將這些對易關係與測量類空間隔下的場的限制聯繫起來。狄拉克方程和空穴理論的發展促使人們將相對論中的因果性關係套用到量子場論中，並在Vladimir Fock工作的基礎上由Wendell Furry和羅伯特·奧本海默完成了這一工作。將量子力學和狹義相對論結合起來是促使量子場論發展的第二個動機。這條線索對於粒子物理及標準模型的發展很是關鍵。
1927年約當將對場的正則量子化方法推廣到量子力學中的波函式，並稱之為二次量子化。1928年約當和Eugene Wigner發現Pauli不相容原理要求對電子場的量子化需要採用反對易的產生和湮滅算符。一致而且方便地處理多粒子系統的統計，是促使量子場論發展的第三個動機。 這條線索進一步發展為量子多體理論，並對凝聚態物理和核物理產生了重要的影響。
| 量子論和相對論是現代物理學的兩大基礎理論。它們是在二十世紀頭30年發生的 物理學革命的過程中產生和形成的，並且也是這場革命的主要標誌和直接的成果，量 子論的誕生成了物理學革命的第一聲號角。經過許多物理學家不分民族和國籍的國際 合作，在1927年它形成了一個嚴密的理論體系。它不僅是人類洞察自然所取得的富有 革命精神和極有成效的科學成果，而且在人類思想史上也占有極其重要的地位。如果 說相對論作為時空的物理理論從根本上改變人們以往的時空觀念，那么量子論則很大 程度改變了人們的實踐，使人類對自然界的認識又一次深化。它對人與自然之間的關 系的重要修正，影響到人類對掌握自己命運的能力的看法。 量子論的創立經歷了從舊量子論到量子力學的近30年的歷程。量子力學產生以前 的量子論通常稱舊量子論。它的主要內容是相繼出現的普朗克量子假說、愛因斯坦的 光量子論和玻爾的原子理論。 熱輻射研究和普朗克能量子假說 十九世紀中葉，冶金工業的向前發展所要求的高溫測量技術推動了熱輻射的研究。 已經成為歐洲工業強國的德國有許多物理學家致力於這一課題的研究。德國成為熱輻 射研究的發源地。所謂熱輻射就是物體被加熱時發出的電磁波。所有的熱物體都會發 出熱輻射。凝聚態物質(固體和液體)發生的連續輻射很強地依賴它的溫度。一個物體 被加熱從暗到發光，從發紅光到黃光、藍光直至白光。1859年，柏林大學教授基爾霍 夫(1824—1887年)根據實驗的啟發，提出用黑體作為理想模型來研究熱輻射。所謂黑 體是指一種能夠完全吸收投射在它上面的輻射而全無反射和透射的，看上去全黑的理 想物體。1895年，維恩(1864—1928年)從理論分析得出，一個帶有小孔的空腔的熱輻 射性能可以看作一個黑體。實驗表明這樣的黑體所發射的輻射的能量密度只與它的溫 度和頻率有關，而與它的形狀及其組成的物質無關。黑體在任何給定的溫度發射出特 征頻率的光譜。這光譜包括一切頻率，但和頻率相聯繫的強度卻不同。怎樣從理論上 解釋黑體能譜曲線是當時熱輻射理論研究的根本問題。1896年，維恩根據熱力學的普 遍原理和一些特殊的假設提出一個黑體輻射能量按頻率分布的公式，後來人們稱它為 維恩輻射定律。普朗克就在這時加入了熱輻射研究者的行動。 普朗克(1858—1947年)出身於一個書香門第之家，曾祖父和祖父曾在哥廷根大學 任神學教授，伯父和父親分別是哥廷根大學和基爾大學的法學教授。他出生在基爾， 青年時期在慕尼黑度過。17歲進慕尼黑大學攻讀數學和物理學，後來轉到柏林大學受 教於基爾霍夫和赫爾姆霍茨(1821—1894年)等名師。1879年，他以《論熱力學第二定 律》的論文獲博士學位。他先後在慕尼黑大學和基爾大學任教並從事熱力學研究。18 88年11月，他作為基爾霍夫的繼任人到柏林大學講授理論物理學。 他的研究方向從熱力學轉向熱輻射，就是到柏林後才開始的。開始時他用熱力學 方法研究黑體輻射理論。他假定空腔壁是由具有相同頻率的電諧振子組成的，用熱力 學方法處理這種諧振子集。1899年，他得到了一個和維恩輻射定律一致的關係式。同 年年底他得知庫爾鮑歐(1857—1927年)和魯本斯(1865—1922年)在 9月份發表的實驗 報告，維恩以及他自己的輻射定律在高頻部分與這實驗相符，而在低頻部分則與實驗 偏離。他不得不嘗試修改自己的公式，他得到了一個，仍然不好。 正當他繼續修改自己的輻射公式時，1900年6月英國物理學家瑞利(1842—1912年) 發表論文批評維恩在推導輻射公式時引入了不可靠的假定。他把統計物理學的能量均 分定理用於他的一個以太振動模型，導出了一個新的輻射公式。同年10月 7日，魯本 斯夫婦走訪普朗克，並告訴他瑞利的輻射定律在低頻部分與他的實驗相符，在高頻部 則與實驗相差甚大。普朗克受到啟發，立即用內插法導出了一個在高頻趨近維恩公式 而在低頻則趨近瑞利公式的新的輻射定律。10月19日，他在德國物理學會的會議上以 《論維恩輻射定律的改進》為題報告了自己的結果。魯本斯當晚進行了核驗，證明普 朗克的新公式同實驗完全相符。魯本斯深信普朗克公式與實驗曲線的精確一致絕非巧 合，在這個公式中一定孕育著一個新的科學真理。於是魯本斯在第二天就把這一結果 告訴了普朗克。普朗克受到極大的鼓舞，並決定尋找隱藏在公式背後的物理實質。 普朗克又回到他的諧振子模型，而且這次他把出發點從熱力學轉到統物理學。但 是他迴避了能量均分定理。他把玻爾茲曼原理運用於線性諧振子熱平衡時的能譜分布 問題上，導出了振子熱平衡時的能譜分布公式。若想使新得到的這個公式能說明實驗 曲線，則這公式必須與以前用內插法得到的公式具有同一形式。而要得到這樣的統一， 則要求新公式中所包含的振子的能量值必須是一系列不連續的量。而這是與古典物理 學關於能量是連續的觀點尖銳對立的。普朗克尊重實驗事實，於是提出一個大膽的、 革命性的假設：每個帶電線性諧振子發射和吸收能量是不連續的，這些能量值只能是 某個最小能量元e的整數倍，而每個能量元和振子的頻率成正比。後來人們稱e為“能 量子”，稱 h為“普朗克常數”。1900年12月24日，普朗克在德國物理學會的會議上 以《論正常光譜能量分布定律的理論》為題報告了自己的結果。 量子論就這樣隨著二 十世紀開始由偉大的物理學家普朗克把它帶到我們這個世界來。 雖然在圍繞原子論的爭論過程中，玻爾茲曼(1844—1966年)在反駁唯能論時說過 “怎么能說能量就不像原子那樣分立存在呢？”這樣的話，馬赫(1838—1916年)曾經 表明化學運動不連續性的觀點，但真正把能量不連續的概念引入物理學的是普朗克。 因為能量不連續的概念與古典物理學格格不入，物理學界對它最初的反映是冷淡的。 物理學家們只承認普朗克公式是同實驗一致的經驗公式，不承認他的理論性的量子假 說。普朗克本人也惴惴不安，因為他的量子假設是迫不得已的“孤注一擲的舉動”。 他本想在最後的結果中令h→0，但卻發現根本辦不到。他其後多年試圖把量子假說納 入古典物理學框架之內，取消能量的不連續性，但從未成功。只有愛因斯坦最早認識 到普朗克能量子概念在物理學中的革命意義。 愛因斯坦的光量子論和光的波粒二象性 愛因斯坦(1879—1955年)從普朗克的發現看到需要修改的不僅是某些定律，而是 重建新的理論基礎。1905年，過著清貧生活的伯爾尼專利局三級技術員愛因斯坦，在 一年之內竟創造了可以和牛頓(1642—1727年)在“創造的假期”(1665—1666年)所取 得的成就(流數法、光譜分解、萬有引力定律)相媲美的三項科學業績：光量子論、布 朗運動理論、狹義相對論。他在《關於光的產生和轉化的一個啟發性的觀點》這篇論 文中提出了光量子假說，把普朗克的能量子的概念從輻射發射和吸收過程推廣到在空 間傳播的過程，認為輻射本身就是由不連續的、不可分割的能量子組成的。他從熱力 學的觀點出發，把黑體輻射和氣體類比，發現在一定的條件下，可以把輻射看作是由 粒子組成的，他把這種輻射粒子叫做“光量子”。1926年美國化學家劉易斯（1875— 1941年）賦名光量子為“光子”。把光量子看作一些攜帶著能量和動量的粒子的這種 觀點，是和十九世紀已經取得統治地位的光波動說相對立的。在某種意義上復活了早 在1850年就由傅科(1819—1868年)的所謂“判決性實驗”否定了的牛頓的光微粒說。 儘管作為光量子理論的推論，愛因斯坦成功地解釋了古典物理學理論無法解釋的光電 效應等，人們也還是對它抱懷疑態度的。能量子的發現者普朗克直到1913年對光量子 還難以容忍。只是在十年之後，1915年，不相信光量子的米立肯(1868—1953年)宣布 他的實驗無歧義地證實了愛因斯坦的光電效應理論和1922年康普頓(1892—1962年)發 現Ｘ射線散射效應必須由光量子論解釋之後，人們才正確評價了光量子論，宣布愛因 斯坦由於“在理論物理學方面的成就，特別是光電效應定律的發現”而授予他1921年 度的諾貝爾物理學獎。 愛因斯坦和普朗克不同，當時就堅信自己的光量子論是“非常革命的”。的確， 光量子論並不是簡單地復活光微粒說，而是揭示了光的波粒二象性。對統計平均現象 光表現為波動，對瞬時漲落現象光表現為粒子。光量子論第一次確認了光的波粒二象 性這個最基本的性質。 繼光量子論之後，1906年愛因斯坦又把量子假說套用到固體彈性振動上去，成功 地解決了古典物理學理論在低溫固體比熱問題上所遇到的難題，這個結果標誌著一個 重要的進展，因為它表明普朗克常數也出現在與輻射無關的現象中。量子論的下一步 發展是由丹麥物理學家玻爾作出的，他把舊量子論推到頂峰，同時他也為從舊量子論 向新量子論的過渡起了重要的作用。 玻爾的原子結構理論 同能量原子性（能量子）發現的同時，另一個重大發現是物質原子的可分性。18 95年，德國物理學家倫琴(1845—1923年)發現Ｘ射線。1896年，法國物理學家貝克勒 爾(1852—1908年)發現放射性。1897年，英國物理學家湯姆生(1824—1907年)發現電 子。這三大發現在物理學家當中引起了強烈的震動。道爾頓(1766—1844年)的化學原 子論確立之後，儘管關於原子的實在性還有激烈的爭論，但對大多數科學家來說還相 信它存在，並把它視為組成一切物質的不可再分的基元。這些新發現向人們表明原子 並不是簡單的，可能有複雜的結構。 於是一些物理學家開始構成各種原子結構模型，這些模型的主要區別是電荷分布 和原子內的電子數目，模型的優劣看其在說明原子的力學和電動力學的穩定性，說明 光譜現象以及化學性質等方面的能力如何。例如，1901年法國物理學家佩蘭（1870— 1942年）提出的結構模型，認為原子的中心是一些帶正電的粒子，外圍是一些繞轉著 的電子，電子繞轉的周期對應於原子發射的光譜線頻率，最外層的電子拋出就發射陰 極射線。又如，湯姆生從1897年就開始探索，到1902年才發表的原子結構模型是由一 個承擔物質質量的正電球體和能夠在其內外過往雲遊的電子流組成。他又於1903年和 1904年先後發表《圓軌道電子體系的磁性》和《論原子的構造》兩篇論文，發展了自 己的原子模型。他構想一個正的均勻帶電球體內部含有許多電子，它們成環狀配置。 運用這個模型他詳細討論了原子的穩定性、光譜和化學元素的周期性等問題。 日本物理學家長岡半太郎(1865—1950年)1903年12月 5日在東京數學物理學會上 口頭髮表，並於1904年分別在日、英、德的雜誌上刊登了《說明線狀和帶狀光譜及放 射性現象的原子內的電子運動》的論文。 他批評了湯姆生的模型，認為正負電不能相 互滲透，提出一種他稱之為“土星模型”的結構。一個大質量的帶正電的球，外圍有 一圈等間隔分布著的電子以同樣的角速度做圓周運動。電子的徑向振動發射線光譜， 垂直於環面的振動則發射帶光譜，環上的電子飛出是β射線，中心球的正電粒子飛出 是α射線。長岡的計算，特別是關於穩定性的論斷受到批評。因此當時流行的還是湯 姆生的模型。 德國的哈斯在1910年的一篇論文中，把能量子概念和湯姆生的原子模型結合起來。 湯姆生的學生，曼徹斯特大學物理教授盧瑟福(1871—1937年)，領導在他的實驗室工 作的德國物理學家蓋革(1882—1945年)和紐西蘭物理學家馬斯登(1880—1970年)，發 現金原子使α射線產生大於90°的散射角，與湯姆生的小角散射理論不同。他們在19 09年進行的大角散射實驗結果卻表明有一個很小的帶正電的核心，周圍好像空蕩蕩的， 直接否定了湯姆生的原子結構模型。於是盧瑟福開始根據他的實驗資料探索新的原子 結構模型，於1911年提出了一個多少有點類似於佩蘭和長岡的電子繞核迴轉的模型。 盧瑟福的有核模型在電穩定性和線光譜的說明上遇到了困難。按照古典電動力學電子 繞核迴轉會發射連續的電磁波，因而損失能量並且很快就陷落到原子核上，那么，如 何解決盧瑟福的原子模型有實驗根據，但卻與古典理論不符這個尖銳矛盾呢？這是當 時原子物理學家面臨的難題。 玻爾(1885—1962年)勇敢地選擇了盧瑟福的模型。玻爾出生在哥本哈根的一個教 授家庭，1911年獲哥本哈根大學博士學位。1912年3—7月曾在盧瑟福的實驗室進修， 就在這進修期間孕育了他的原子理論。玻爾首先把普朗克的量子假說推廣到原子內部 的能量，來解決盧瑟福原子模型在穩定性方面的困難，假定原子只能通過分立的能量 子來改變它的能量，也就是說原子只能處在分立的定態之中，而且最低的定態就是原 子的正常態。接著他在友人漢森的啟發下從光譜線的組合定律達到定態躍遷的概念。 於是在1913年7、9和11月發表了長篇論文《論原子構造和分子構造》的三個部分。玻 爾的原子理論給出這樣的原子圖像：電子在一些特定的可能軌道上繞核作圓周運動， 離核愈遠能量愈高；可能的軌道由電子的角動量必須是 h/2π的整數倍決定；當電子 在這些可能的軌道上運動時原子不發射也不吸收能量，只有當電子從一個軌道躍遷到 另一個軌道時原子才發射或吸收能量，而且發射或吸收的輻射是單頻的，輻射的頻率 和能量之間關係由 E＝hy給出。玻爾的理論成功地說明了原子的穩定性和氫原子光譜 線規律。 玻爾的理論大大擴展了量子論的影響，加速了量子論的發展。1915年，德國物理 學家索末菲(1868—1951年)把玻爾的原子理論推廣到包括橢圓軌道，並考慮了電子的 質量隨其速度而變化的狹義相對論效應，導出光譜的精細結構同實驗相符。1916年， 愛因斯坦從玻爾的原子理論出發用統計的方法分析了物質的吸收和發射輻射的過程， 導出了普朗克輻射定律。愛因斯坦的這一工作綜合了量子論第一階段的成就，把普朗 克、愛因斯坦、玻爾三人的工作結合成一個整體。 |
| yueheng(站內聯繫TA) 量子力學的矩陣力學的建立和演化 舊量子論是以電子運動的古典力學和與其不相容的量子假設的不自然的結合為基 礎的，把玻爾的理論套用於氫原子可以算出它所發射的光的頻率，並且和觀察結果一 致。然而這些頻率和電子環繞原子核的軌道頻率以及它們的諧頻都不相同，這個事實 暴露了玻爾理論的內在矛盾。人們自然要問，原子中電子的軌道運動的頻率怎么能夠 不在發射的頻率中顯示出來呢?難道這意味著沒有軌道運動?假如軌道運動的觀念是不 正確的，那么原子中的電子到底是怎樣的呢？對於這些問題的思索是沿著兩條道路進 行的。一條道路是玻爾指出的，對於高軌道，發射輻射的頻率和軌道頻率及其諧頻一 致這個事實，使他提出發射光諧線的強度接近於對應的諧波的強度。這個對應原理對 於近似計算譜線強度已經證明是很有用的。另一條道路來自愛因斯坦的光的波粒二象 性的啟發。電子也許是像光子一樣具有波粒二象性，對應於一個電子的運動是某種物 質波。量子論是準確的數學描述就是沿這兩條道路發展出來的。沿著對應原理的道路， 人們不再把力學定律寫成電子的位置和速度的方程，而是寫為電子軌道傅立葉展式中 的頻率和振幅的方程，找到同發射輻射的頻率和強度相對應的那些量之間的關係，建 立了矩陣形式的量子力學。 量子力學的矩陣形式的理論體系是由海森伯(1901—1976年)開創的。海森伯出生 於德國維爾次堡城的一個中學教師的家庭。他的父親後來成了慕尼黑大學教授。像當 時大多數青年人一樣，1919年的青年運動曾一度使海森伯著了迷。第一次世界大戰中 德國的戰敗使他對過去的理想進行反省。柏拉圖的《蒂邁歐篇》使他從充滿矛盾的社 會中走出來，到自然界中去尋找世界的和諧。1922年，他在慕尼黑大學的老師索末菲 帶他到哥廷根去聽玻爾的講課。這位年僅21歲的大學生竟不安於畢恭畢敬地聽大人物 的講話，勇敢地指出玻爾理論的矛盾。玻爾感到海森伯的異議是經過深思熟慮的，邀 他到郊外散步。兩人在俯臨萊納河谷和富有浪漫色彩的大學城的小山丘上長談。 從此 兩人結下了友誼，海森伯很快成長為玻爾事業的繼承人。1924年復活節，已成為哥廷 根大學玻恩(1882—1970年)助手的海森伯被玻爾邀請去哥本哈根從事研究，翌年回到 哥廷根。 1925年 5月底，海森伯患枯草熱病，告假去北海赫耳果蘭島療養10天。在那裡過 著寧靜寂寞的生活。他透過療養所的窗戶眺望大海。遼闊的大海使他想起玻爾的一句 話，“能領會無限的一部分”。在海灘上散步的海森伯的腦海像大海一樣不平靜，他 想到愛因斯坦處理同時性概念的啟示，確立了“物理學只處理可觀察量”的觀念。沿 著這個思路，他拋棄了玻爾理論中的電子軌道這個不可觀察量而代之以可觀察的輻射 頻率和強度這些光學量，把玻爾的對應原理加以擴充，猜測出一套新量子論的數學方 案。 在回哥廷根的路上，他會見了在漢堡的他的老同學鮑里(1900—1958年)，受到鮑 里的鼓勵更增強了信心，於是，在 6月上旬完成了《關於一些運動學和力學關係的量 子論的重新解釋》的論文，並於 7月中旬寄給玻恩去鑑定是否值得發表。玻恩把它推 薦給德國《物理學期刊》發表。玻恩經過一個星期的鑽研發現海森伯的數學方案是70 多年前就已創造出來的矩陣乘法。由於玻恩不熟悉矩陣數學，於是到處請教，最後遇 到熟悉矩陣數學而又願意合作的年輕人約爾丹(1902—)。9 月份他們兩人聯合發表了 題為《論量子力學》的論文，用數學矩陣的方法發展了海森伯的思想。他們同時和在 哥本哈根的海森伯通信討論，三人合作的論文《論量子力學Ⅱ》於12月發表，把量子 力學發展成系統的理論。在這個理論中，牛頓力學的運動方程被矩陣之間的類似方程 所代替，後來人們把這個理論稱為矩陣力學，以區別量子力學的另一種形式——波動 力學。 玻恩在完成三人合作的論文後，於1925年10月去美國麻省理工學院訪問。在那裡 他同維納(1894—1964年)合作，用算符理論推廣了矩陣力學，發展出量子力學的算符 表示形式——算符力學。比海森伯還年輕的英國劍橋大學的狄拉克(1902—1985年)不 滿足於海森伯的表述形式，試圖使它同牛頓力學的推廣形式——哈密頓方程相適應。 1925年11月 7日，他完成了論文《量子力學的基本方程》，參照古典力學的泊松括弧 引入量子泊松括弧，把古典力學方程改造成量子力學方程。兩個月後他寫的論文中引 進q數的概念，表示量子力學變數不遵守對易規則。1926年7月發表的他的論文《量子 代數》稱為q數理論。 量子力學的波動力學的誕生 貴族出身的法國人德布羅意(1892—)推廣了愛因斯坦的光量子論，提出物質波概 念，並沿著物質波的道路找到了環繞原子核的物質波的波動方程。從而導致量子力學 的另一種形式——波動力學的誕生。德布羅意本來是學歷史的，大學畢業後轉學物理。 他起初對相對論有興趣，很快又研究起輻射理論。在愛因斯坦關於光的波粒二象性和 布里淵(1889—)用駐波概念詮釋玻爾——索末菲量子化條件的啟發下，試圖建立一種 理論，把實物的粒子性和某種波動性綜合起來。1923年9-10月，他一連發表三篇短文， 指出愛因斯坦的公式E=hv不僅適用於光子，也應適用於電子。就是說，一向被人 看作粒子的電子也應具有波動的性質，它的波長λ=h/p。他預言電子穿過小孔時，會 像光一樣呈現衍射現象。藉助於這種物質波，他解釋了玻爾的定態概念，為玻爾—— 索末菲的量子化條件提供了理論根據。他還進一步指出關於自由粒子的新力學和舊力 學之間的關係，完全同波動光學和幾何光學之間的關係一樣。1924年，他向巴黎大學 提交的博士論文《關於量子理論的研究》是他以前的幾篇論文的總結和嚴密的論證。 在1924年4月召開的第四屆索爾維物理學會議上，德布羅意的老師郎之萬(1872—1946 年）向愛因斯坦介紹了德布羅意的工作，一向喜歡物理學對稱性的愛因斯坦很感興趣， 使得不太相信這個新奇理論的郎之萬接受了德布羅意的論文，並於年底把德布羅意的 論文寄給愛因斯坦。愛因斯坦在他同年12月 6日致羅倫茲(1853—1928年)的信中稱它 是解開物理學之謎的“第一道微光”。在1925年 2月發表的《單原子理想氣體的量子 理論》的論文中提到德布羅意的物質波理論，這一舉動擴大了物質波理論的流傳和影 響。物質波的理論傳到哥廷根也引起玻恩的注意。 瑞士蘇黎世大學的薛丁格(1887—1961年)把德布羅意波推廣到束縛粒子上建立了 波動力學。薛丁格出生於維也納，父親繼祖業經營工廠，但真正的興趣是義大利繪畫 和植物學。所以薛丁格生長在企業家且有文化教養的家庭。他19歲進維也納大學。在 這裡，玻爾茲曼(1844—1906年)及其繼任人的學術思想和治學精神都曾對他有很大的 影響。1910年，獲博士學位留校作實驗助手。1914年，被征入伍作炮兵士官。戰爭結 束後返回學術領域。1921年，成為蘇黎世大學理論物理學教授，主要的研究興趣是統 計力學。愛因斯坦1925年 2月發表的那篇關於量子統計的論文引起了薛丁格對德布羅 意思想的極大注意。他在同年12月完成的一篇論文《論愛因斯坦的氣體理論》中說， 按照德布羅意—愛恩斯坦運動粒子的波動理論，粒子不過是波動背景上的一種“波峰” 而已。在蘇黎世聯邦工業大學和蘇黎世大學聯合舉辦的物理學討論班上，他介紹了德 布羅意的工作。 蘇黎世聯邦工業大學的理論物理學教授德拜(1884—1966年)向他提議， 為了恰當地處理波，應當有一個波動方程。此後他致力於建立波動方程。他得到了一 個方程，首先用於氫原子中的電子，並考慮了電子運動的相對論效應，建立了相對論 性的波動方程。由於與實驗不一致他曾一度感到失望。後來他放棄了相對論的考慮， 重新用他的方法處理氫原子中的電子問題，結果同實驗非常接近。受到這一結果的鼓 舞，1926年1—6月，他以同一題目《作為本徵值問題的量子化》發表了4 篇論文。波 動力學誕生了。按照這個理論，原子的狀態由一個波函式描述，它隨時間的變化遵循 一個偏微分方程。他成功地推導出氫原子各定態的能量值作為他的波動方程的本徵值， 並給出將一套古典運動方程轉換成多維空間中對應的波動方程的更一般的規定。 矩陣力學和波動力學的殊途同歸 對於同一對象竟然出現兩種形式完全不同的理論，在開始的時候，創立者雙方各 對對方的理論反感並進行挑剔。海森伯公開寫文章指責薛丁格的方法並沒有得到德布 羅意義上的波動方程。鮑里在一封信中說：“我越掂量薛丁格理論的物理部分，我越 感到憎惡。鍬拉克在晚年的回憶中承認，當初他對波動力學有點敵意，理由是，他覺 得既然已經有了一種完美的量子力學，為什麼還要回到海森伯以前的階段。同樣，薛 定諤對海森伯理論也很反感。在1926年的一篇文章中說，他對那種蔑視任何形象化的、 頗為困難的超越代數方法感到厭惡和沮喪。但老一代物理學家幾乎都傾向薛丁格的理 論。愛因斯坦在致薛丁格的信中稱讚他的天才思想。索末菲為之高興。普朗克像一個 孩子讀謎語那樣反覆讀他的文章。 歷史的發展往往出人意料。1926年 3月，薛丁格在發表了他的第二篇論文以後發 現，矩陣力學和他的波動力學在數學上是等價的，原來兩個理論殊途同歸。他發表了 題為《論海森伯—玻恩—約丹的量子力學和我的量子力學的關係》的論文。同時鮑里 也獨立地發現了這種等價性。後來，經過變換理論和希爾伯特空間的引用，這種等價 性得到了更加明確的表述和證明。 量子力學有了一致的數學表述形式，但是關於它的物理意義還完全不清楚。人們 知道怎樣描述原子的定態，但不知道怎樣描述一個通過雲室的電子。薛丁格理論的波 代表什麼?它具有怎樣的物理意義?也是不清楚的。薛丁格曾經把它看作在空間存在的 真實的波，粒子是波的密集，稱為“波包”。但是這種波包隨著時間的演進將擴散開 來，不復存在。這是和粒子的穩定性這一基本事實不符的。因此有人開玩笑地說，薛 定諤的方程比他本人還聰明。 1926年 6月，玻恩結合電子碰撞實驗對波函式提出一種統計詮釋，認為電子波函 數的平方代表電子在某時某地出現的幾率。物質波是一種幾率波而不是真實的波。不 久這種見解就得到了公認。可是薛丁格還堅持他的看法。1926年 9月，玻爾邀請薛定 諤到哥本哈根講學。薛丁格堅持物理學的連續性，抨擊玻爾的量子跳躍(即躍遷)觀念。 他們從早到晚地爭論。最後，當玻爾引用愛因斯坦1916年關於躍遷幾率的論文為自己 辯護時，薛丁格有點絕望地說，如果一定要堅持這個該死的量子跳躍，他將為他對量 子理論作的貢獻而感到遺憾。 薛丁格離開以後的幾個月之內，哥本哈根的物理學家們繼續討論這個問題。最後 的解答又是從兩條不同的道路逐漸接近的。一條是改變問題的提法，不問“人們怎樣 才能在已知的數學方案中表示出一給定的實驗狀況”，而是問“只有數學形式系統中 表示出來的實驗狀況才能在自然中發生，也許這是正確的？”海森伯接受了愛因斯坦 關於“只有理論才能決定什麼被觀察到”的觀點，相信對這後一種提問應作肯定的回 答。據此他尋求並發現了量子力學的形式系統對古典力學基礎上的那些概念的套用的 限制。人們不能像在牛頓力學中那樣談論電子的位置和速度，不能以任意精度同時測 定這兩個量。這兩個量的不準確度的乘積不應小於普朗克常數除以粒子的質量。這就 是測不準關係，也稱測不準原理。海森伯1927年 3月發表的題為《關於量子力學的運 動學和力學的直覺內容》的論文論證了他的測不準原理。 另一條接近的道路是玻爾的互補原理。玻爾把粒子圖像和波動圖像看作是同一個 實在的兩個互補描述。這兩個描述中的任何一個都只能部分正確，使用粒子概念和波 動概念都必須有所限制，否則就不能避免矛盾。如果考慮到測不準關係表示的那些限 制，矛盾就消失了。玻爾於1927年9月在義大利科摩舉行的紀念伏打（1745—1927年) 逝世一百周年的國際物理學討論會上首次公開發表了他關於互補原理的一些思想。至 此，量子力學就有了一個前後一致的解釋，它通常被稱為“哥本哈根解釋”。1927年 10月在布魯塞爾召開的索爾維物理學會議上被大多數物理學家接受。但是愛因斯坦不 接受這種觀點，在會議期間同玻爾就此進行了激烈的爭論。自此開始兩種觀點爭論一 直延續到今天，它是物理學史上最富哲學意義的論戰。 量子論的影響 量子論成功地揭示了微觀物質世界的基本規律，但是不等於說它只是關於微觀世 界的特殊規律而與巨觀世界毫無關係。實際上整個物理學都是量子物理學，我們今天 所了解的量子物理學的一些定律都是自然界最普遍的定律。支配微觀世界的規律原則 上也可以預言由大量基本粒子構成的巨觀物理體系的行為。這意味著經典物理學定律 來自微觀物理學定律。從這個意義上講，量子力學在巨觀世界中也一樣適用。事實上 量子論極大地加速了原子物理學和凝聚態物理學的發展，為核物理學和粒子物理學開 辟了道路。量子論在天體物理學領域的套用發展出量子天體物理學。量子論運用於化 學產生的量子化學成為化學理論的前沿。量子論對分子生物學的產生也起了重要的啟 迪作用，使生物學發生了革命。可以說量子論是多產的科學理論。量子論作為理論基 礎對技術發展的作用驚人地廣泛，現代技術標誌的原子能技術、雷射技術、電子計算 技術和電訊技術無一能夠離開量子論這個基礎理論。 量子論的產生和發展不僅是科學上的一場深刻的革命，而且在哲學上提出了許多 值得研究的問題，無論在認識論方面還是在方法論方面，都促進著哲學的變革。量子 論的新見識之一是微觀客體的波粒二象性。在原子範圍內真正的實在既不是粒子也不 是波，真正的實在是量子態。無疑量子態有一個難以捉摸的特徵。它有潛在能力，依 據與其相互作用的儀器的類型，或者呈現波動性或者呈現粒子性。只有當它不被觀察 所破壞時才顯現其真貌。量子論的新見識之二是弱型因果律。力學因果律是指在不同 時間客體狀態的關係。在古典力學中狀態的定義不包含幾率的概念，因此古典力學的 因果律是決定論的因果律。在量子論中狀態的定義包含幾率的概念，因此量子力學的 因果律是非決定論的，相對古典力學的強型因果律，它是弱型因果律。量子論的新見 識之三是關於認識主體和認識客體關係的。因為觀察儀器不可逆地改變客體的狀態， 並且觀察結果依賴於儀器類型的選擇，所以我們所觀測的不是自然本身，而是由我們 用來探索問題的方法所揭示的自然。在生活的戲劇中，我們既是演員又是觀眾。 科學技術作為人類社會最有生命力的力量，越來越支配人們的思想和行為。這是 因為現代生活廣泛使用的科學技術產品淵源於它的理論，在量子論的指引下，出現了 原子物理學、固體物理學、量子化學和原子能技術等新興學科和新技術。這一切開闢 了人類認識自然、征服自然的新天地，成為當代科學技術發展的重要理論基礎之一。 |
