例子
sin²α+cos²α=1
a²-b²=(a+b)(a-b)
定義
恆等式符號“≡”。
兩個解析式之間的一種關係。給定兩個解析式，如果對於它們的定義域（見函式）的公共部分（或公共部分的子集）的任一數或數組，都有相等的值，就稱這兩個解析式是恆等的。例如x^2－y^2與（x+y）（x－y） ，對於任一組實數（a，b），都有a²－b^2=（a+b）(a－b)，所以x^2－y^2與（ x+y）（x－y）是恆等的。
恆等式兩個解析式恆等與否不能脫離指定的數集來談，因為同樣的兩個解析式，在一個數集內是恆等的，在另一個數集內可能是不恆等的。例如
與x，在非負實數集內是恆等的，而在實數集內是不恆等的。
“函式相等”與“恆等式”之間的關係
“函式相等”與“恆等式”之間有什麼關係，由“恆等式”能得出“函式相等”嗎？
數學上，恆等式是無論其變數在給定的取值範圍內取何值，等式永遠成立的算式。恆等式有多個變數的，也有一個變數的，若恆等式兩邊就一個變數，恆等式就是兩個 解析式之間的一種關係。給定兩個解析式，如果對於它們的定義域（見函式）的公共部分（或公共部分的子集）的任一數或數組，都有相等的值，就稱這兩個解析式 是恆等的。
y=f(x)與y=g(x)相等，顯然f(x)=g(x)是定義域上的恆等式；若f(x)=g(x)是恆等式，那么y=f(x)與y=g(x)相等嗎？看下面的例子。
恆等式1．若
是恆等式，則f(x)=與g(x)=
相等；
恆等式2．若
=
是恆等式，則與相等。則
與
相等.
顯然命題1和命題2都不是真命題。恆等式成立的範圍是左右函式定義域的公共部分，兩個獨立的函式卻各自有定義域。
恆等式在判定
的奇偶性時，常有學生用
的奇偶性替代，理由是
=
是恆等式，但是
與
不相等，方法錯誤。因為，
=
，若且唯若
時候,
.所以當用
代替
的時候,定義域是被放大。導致錯誤。
由此可得如下命題：
1.若y=f(x)與y=g(x)有相同的定義域，對於定義域內的任一個x均有f(x)=g(x)則y=f(x)與y=g(x)是相等函式，同時兩解析式必相同。
2.若y=f(x)與y=g(x)是相等函式，則兩個函式的解析式相同，於是其中的參數都能對應相等。
著名恆等式
歐拉恆等式e^iπ+1=0，e是自然對數的底，π是圓周率，i是虛數單位。它來源於e^ix=cosx+isinx(複數的三角表示),令x=π就得。
牛頓恆等式：
設F(X)=0的n個根X1，X2，……，Xn.對於k∈N,記Sk=X1^k+X2^k+……+Xn^k.則有
C0Sk+C1Sk-1+……+C（n）Sk-n=0 ，當k>0 (N1)
C0Sk+C1Sk-1+……+Ck-1S1+kCk=0 ，當1≤k≤n (N2)
乘法公式類恆等式
分配律
完全平方
平方差
和立方
差立方
立方和
立方差
函式類恆等式
對數恆等式
指數恆等式
三角恆等式
雙曲線函式恆等式
超幾何函式恆等式
組合恆等式
以人命名的恆等式
貝祖恆等式
歐拉恆等式
范德蒙恆等式
格林恆等式
婆羅摩笈多-斐波那契恆等式
李善蘭恆等式
歐拉四平方和恆等式
雅可比恆等式
