排列恆等式

排列數A(k,n)的定義：從n個不同元素中選取k個進行排列的個數。

排列恆等式的定義：含有排列數的恆等式。

註：P=permutation A=arrangement都是排列的意思，只不過P過去更常用一些，現在用A的更多一些。

本篇中，均用A代表排列數。

一些最基本的排列恆等式：

1.A(m,n)=(n-m+1)*A(m-1,n)

2.(n-m)*A(m,n)=n*A(m,n-1)

3.A(m,n)=n*A(m-1,n-1)

4.n*A(n,n)=A(n+1,n+1)-A(n,n)

5.A(m,n+1)=A(m,n)+m*A(m-1,n)

6.1!+2*2!+3*3!+......+n*n!=(n+1)!-1

註：n!=A(n,n),稱為這n個元素的全排列，讀作n的階乘。

排列恆等式與組合恆等式一樣，可以簡化運算，適當降低計算量。