定義
霍夫第一定律基爾霍夫電流定律指的是任一時刻，流入電路中任一節點的電流代數和恆為零。
詳細描述為假設進入某節點的電流為正值，離開這節點的電流為負值，則所有涉及這節點的電流的代數和等於零。
以方程表達如圖示一，
圖示一對於電路的任意節點，其中，ik 是第 k 個進入或離開這節點的電流，是流過與這節點相連線的第 k 個支路的電流，可以是實數或複數。
解釋
基爾霍夫電流定律即基爾霍夫電流定律（KCL），又稱之為稱節點電流定律。任一集總參數電路中的任一節點,在任一瞬間流出該節點的所有電流的代數和恆為零，就參考方向而言，流出節點的電流在式中取正號，流入節點的電流取負號。基爾霍夫電流定律是電荷守恆定律在電路中的體現。
推導
電路的某節點，跟這節點相連線有 n 個支路。假設進入這節點的電流為正值，離開這節點的電流為負值
，則經過這節點的總電流 i 等於流過支路 k 的電流 ik 的代數和如圖示二。
圖示二將這方程積分於時間，可以得到累積於這節點的電荷的方程如圖示三。
圖示三其中，如圖示四是累積於這節點的總電荷，
圖示四如圖示五是流過支路 k的電荷，t是檢驗時間，t'是積分時間變數。
圖示五假設 q > 0 ，則正電荷會累積於節點；否則，負電荷會累積於節點。根據電荷守恆定律， q 是個常數，不能夠隨著時間演進而改變。由於這節點是個導體，不能儲存任何電荷。所以，q = 0 、i = 0 ，基爾霍夫電流定律成立如圖示六。
圖示六成立條件
從上述推導可以看到，只有當電荷量為常數時，基爾霍夫電流定律才會成立。通常，這不是個問題，因為靜電力相斥作用，會阻止任何正電荷或負電荷隨時間演進而累積於節點，大多時候，節點的淨電荷是零。
不過，電容器的兩塊導板可能會允許正電荷或負電荷的累積。這是因為電容器的兩塊導板之間的空隙，會阻止分別累積於兩塊導板的異性電荷相遇，從而互相抵消。對於這狀況，流向其中任何一塊導板的電流總和等於電荷累積的速率，而不是零。但是，若將位移電流如圖示七
圖示七納入考慮，則基爾霍夫電流定律依然有效。只有當套用基爾霍夫電流定律於電容器內部的導板時，才需要這樣思考。若套用於電路分析（circuit analysis）時，電容器可以視為一個整體元件，淨電荷是零，所以原先的電流定律仍適用。
由更技術性的層面來說，取散度於麥克斯韋修正的安培定律，然後與高斯定律相結合，即可得到基爾霍夫電流定律如圖示八。
圖示八其中， 是電流密度，ε0 是電常數， 是電場，ρ 是電荷密度。
這是電荷守恆的微分方程。以積分的形式表述，從封閉表面流出的電流等於在這封閉表面內部的電荷 Q 的流失率如圖示九。
圖示九基爾霍夫定律
基爾霍夫電路定律（Kirchhoff Circuit Laws）簡稱為基爾霍夫定律，指的是兩條電路學定律，基爾霍夫電流定律與基爾霍夫電壓定律。它們涉及了電荷的守恆及電勢的保守性。1845年，古斯塔夫·基爾霍夫首先提出基爾霍夫電路定律。現在，這定律被廣泛地套用於電機工程學。
從麥克斯韋方程組可以推導出基爾霍夫電路定律。但是，基爾霍夫並不是依循這條思路發展，而是從格奧爾格·歐姆的工作成果加以推廣得之。
方程組
常用名詞
1.支路：任意一個二端元件構成一條支路。
2.節點：兩條或兩條以上支路的聯接點。
3.迴路：電路中的任一閉合路徑。
4.網孔：當迴路中不包括其他支路時稱為網孔。
5.網路：指複雜電路。
推導
基爾霍夫(G.R.Kirchhoff, 1824-1887)第一定律是這樣表述的：匯集於同一節點的各支路電流的代數和必定為零如圖示十。
圖示十根據基爾霍夫第一定律，對電路中各個節點都可以列出形如式(12-1)的方程式，這些方程式統稱為基爾霍夫第一方程組，或節點電流方程組。基爾霍夫第一定律的正確性是由恆定電流條件得到保證的。如果任作一包圍節點P的閉合曲面S，如圖12-1所示，並運用恆定電流條件如圖示十一。
圖示十一上式的積分只有在導體與S的截面上才不為零，而在導體與S的截面上對電流密度的積分正是該支路上的電流, 於是立即可以得到式(12-1)。
那么如何列出基爾霍夫第一方程組呢？列基爾霍夫第一方程組應遵循以下幾點約定：
1. 對各支路的電流及其方向作出假設，假設的電流方向作為該支路電流的標定方向；
2. 根據電流的標定方向，從節點流出的電流前寫加號，流向節點的電流前寫減號；
3. 若解出的電流為正值，表示該支路電流的實際方向與所設標定方向一致，若解出的電流為負值，表示該支路電流的實際方向與所設標定方向相反。
圖示十二對於圖示十所表示的節點P，我們可以列出下面的基爾霍夫第一方程式如圖示十二。
套用
理論基礎
以矩陣表達的基爾霍夫電流定律是眾多電路模擬軟體（electronic circuit simulation）的理論基礎，例如，SPICE或NI Multisim。
例題
已知如圖示十六
圖示十六解如圖示十七
圖示十七示例
題目
題目解答
解答約定
約定