簡介
歐姆定律微分形式
線性元件歐姆定律J=γE
其中常數γ是該導體的電導率。這個表達式也叫歐姆定律的微分形式。在電源內部導電媒質中，還存在有局外電場強度E（見恆定電場），這時的歐姆定律微分形式是
J=γ（E+E′）
式中γ為電源內部媒質的電導率。
適用範圍
對有些導體（如電離氣體）和半導體，歐姆定律明顯地不再滿足。它們的電壓與電流之間的關係可用一曲線表示，這個關係曲線叫做伏—安特性曲線。對於半導體組成的電路元件，其伏—安特性曲線，當電壓從正向連線改為反向連線時，會出現迥然不同的形狀。這類導體被認為具有非線性電阻，在電工技術中（特別是電子電路中）非線性電阻有著廣泛的套用。
分類
歐姆定律部分電路歐姆定律
部分電路歐姆定律公式：I=U/R
其中：I、U、R——三個量是屬於同一部分電路中同一時刻的電流強度、電壓和電阻。
由歐姆定律所推公式：
| 並聯電路 | 串聯電路 |
| I總=I1+I2 | I總=I1=I2 |
| U總=U1=U2 | U總=U1+U2 |
| 1/R總=1/R1+1/R2 | R總=R1+R2R |
| I1：I2=R2：R1 | U1：U2=R1：R2 |
Ｉ＝Ｑ／T
電流＝電荷量／時間 （單位均為國際單位制）
也就是說：電流＝電壓/ 電阻
或者 電壓＝電阻×電流
全電路歐姆定律（閉合電路歐姆定律）
電源的路端電壓是指電源加在外電路兩端的電壓，是靜電力把單位正電荷從正極經外電路移到負極所做的功。電源的電動勢對一個固定電源來說是不變的，而電源的路端電壓卻是隨外電路的負載而變化的。
它的變化規律服從含源電路的歐姆定律，其數學表達式為：
U＝E－Ir
式中U為路端電壓，Ir為電源的內電壓，也叫內壓降。對於確定的電源來說，電動勢E和內電阻r都是一定的，從上式可以看出，路端電壓U跟電路中的電流有關係。電流I增大時，內壓降Ir增大，路端電壓U就減小；反之，電流I減小時，路端電壓U就增大。
全電路歐姆定律閉合電路中的能量轉化：
E=U+Ir
EI=UI+I^2R
P釋放=EI
P輸出=UI
純電阻電路中
P輸出=I^2R=E^2R/（R+r）^2=E^2/（R^2+2r+r^2/R）
當 r=R（內阻等於外電路總阻值時） P輸出最大，P輸出=E^2/4r （均值不等式）
發現過程
歐姆看似簡單的問題卻並不簡單，因為在歐姆生活的年代，電壓表和電流表尚未製造出來。歐姆定律是通過類比法發現的。歐姆認為電流現象與熱現象很相似：導熱桿中的熱流相當於導線中的電流，導熱桿中的兩點之間的溫度相當於導線中兩瑞之間的驅動力。如果導熱桿中兩點之間的熱流強度正比於這兩點之間的溫度差時，那么電流強度也應該正比於驅動力。但是，無論如何類比也只不過是一種思維活動，其結論還要由實驗來檢驗。
歐姆用伏打電池或溫差電池做實驗時，遇到了測量不準確的困難。他轉向利用電流的磁效應設計了一個電流扭秤。經過大量實驗發現，通過計算得到的數值和實驗數值基本吻合。歐姆正式在《金屬導電定律的測定》中公布了這樣的規律：電流強度與導線長度成反比。1827年又在《動電電路的數學研究》中作了數學處理，得到一個更加完滿的公式：S＝R?E。其中S表示導線的電流強度，R為電導率，E為導線兩端的電勢差，這就是著名的歐姆定律。
歐姆定律的建立在電學發展史中有重要的意義，但是當時歐姆的研究成果並沒有引起德國科學界的重視。直到1841年英國的皇家學會向歐姆頒發了科普利獎，才肯定了歐姆的功績。歐姆的故事給我們的啟示：首先，良好的動手能力是從事科學實驗之本。如果歐姆不是有一手製作實驗儀器的功夫，那么他是不可能取得如此成就的。歐姆在進行電流隨電壓變化的實驗中，正是巧妙地利用電流的磁效應，自己動手製成了電流扭秤，用它來測量電流強度才獲得了較精確的結果；其次，烏雲和塵埃遮不住科學真理之光，是金子總會閃光的。歐姆定律開始並不為人所了解，但隨著科學研究的不斷深入，人們逐漸認識到歐姆定律的重要性，歐姆本人也獲得了很高的榮譽。
注意問題
歐姆定律驗證電路2、歐姆定律中“通過”的電流I，“兩端”的電壓U及“導體”的電阻R那是同一個導體或同一段電路上對應的物理量。不同導體的電流、電壓、電阻間不存在上述關係，因此在運用公式I=U/R時，必須同一個導體或同一段電路的電流、電壓、電阻代入計算，三者一一對應。在解題中，習慣上把同一個導體的各個物理量符號的角標用同一數字表示，如圖1所示的電路，通過R1的電流I1=U1/R1，通過電阻R2的電流I2=U2/R2，電路中的總電流為：I=UR，當電路發生變化時，電路中的總電流可以表示為： I′=U′/R′。
3、歐姆定律中三個物理量間有同時性，即在同一部分電路上，由於開關的閉合或斷開以及滑動變阻器滑片位置的移動，都引起電路的變化，從而導致電路中的電流、電壓、電阻的變化，所以公式I =U/R中的三個量是同一時間而言。
4、I=U/R和R =U/I的區別：歐姆定律表達式I=U/R表示導體中的電流與導體兩端的電壓和導體的電阻有關，當電阻R一定時，導體中的電流I與導體兩端的電壓成正比，當電壓不變時，導體中的電流I跟導體的電阻成反比；而R =U/I表示導體的電阻在數值上等於加在導體兩端的電壓與其通過的電流的比值，對於某一電路或某一導體來說，U與I的比值不變。即使導體未連入電路，兩端未加電壓，其電阻還是客觀存在的，導體的電阻是導體本身的一種性質，它的大小決定於導體的材料、長度、橫截面積和溫度。如果題目中沒有特別的說明，每個導體的電阻可以認為是不變的。
5、為了便於分析問題，最好先根據題意畫出電路圖，在圖中標明已知量的符號，數值和未知量的符號。
6、公式中的三個物理量，必須使用國際單位制中的單位，即I的單位是安培，U的單位是伏特，R的單位是歐姆。
電阻的性質
閉合迴路功率與電阻關係
由歐姆定律I=U/R的推導式R=U/I或U=IR不能說導體的電阻與其兩端的電壓成正比，與通過其的電流成反比，因為導體的電阻是它本身的一種性質，取決於導體的長度、橫截面積、材料和溫度、濕度，即使它兩端沒有電壓，沒有電流通過，它的阻值也是一個定值。（這個定值在一般情況下，可以看做是不變的，因為對於光敏電阻和熱敏電阻來說，電阻值是不定的。對於有些導體來講，在很低的溫度時還存在超導的現象，這些都會影響電阻的阻值，也不得不考慮。導體中的電流，跟導體兩端的電壓成正比，跟導體的電阻成反比。（I=U:R)延伸結論
1、串聯電路中各處的電流相等：I=I1=I2=…=In；電路兩端總電壓等於各部分電路兩端電壓之和；U=U1+U2+…+Un；總電阻等於各串聯導體的電阻之和；R=R1+R2+…+Rn；在串聯電路中，電壓的分配跟電阻成正比：U1/U2=R1/R2，U1/U=R1/R。
2、並聯電路中的電流等於各並聯支路中的電流之和：I=I1+I2+…+In；各支路兩端的電壓相等：U=U1=U2=…=Un；總電阻的倒數等於各並聯導體的電阻的倒數之和：1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn；並聯電路中，電流的分配跟電阻成反比：I1/I2=R2/R1，I1/I=R/R1。
套用領域
電機工程學和電子工程學
在電機工程學和電子工程學裡，歐姆定律妙用無窮，因為它能夠在巨觀層次表達電壓與電流之間的關係，即電路元件兩端的電壓與通過的電流之間的關係。
物理學
歐姆定律在導體內任意兩點g、h，定義電壓為將單位電荷從點g移動到點h，電場力所需做的機械功：
其中，Vgh是電壓，w是機械功，q是電荷量，dL是微小線元素。
假設，沿著積分路徑，電流密度J=jI為均勻電流密度，並且平行於微小線元素：
dL=dlI；其中，I是積分路徑的單位矢量。
那么，可以得到電壓：
Vgh=Jρl；其中，l是積分路徑的徑長。
假設導體具有均勻的電阻率，則通過導體的電流密度也是均勻的：
J=I/a；(黑體字部分為矢量（台灣稱做向量）其中，a是導體的截面面積。
電壓Vgh簡寫為V。電壓與電流成正比：
V=Vgh=Iρl/a。總結，電阻與電阻率的關係為
R=ρl/a。假設J>0，則V>0；將單位電荷從點g移動到點h，電場力需要作的機械功w>0。所以，點g的電勢比點h的電勢高，從點g到點h的電勢差為V。從點g到點h，電壓降是V；從點h到點g，電壓升是V。
給予一個具有完美晶格的晶體，移動於這晶體的電子，其運動等價於移動於自由空間的具有有效質量（effectivemass）的電子的運動。所以，假設熱運動足夠微小，周期性結構沒有偏差，則這晶體的電阻等於零。但是，真實晶體並不完美，時常會出現晶體缺陷（crystallographicdefect），有些晶格點的原子可能不存在，可能會被雜質侵占。這樣，晶格的周期性會被擾動，因而電子會發生散射。另外，假設溫度大於絕對溫度，則處於晶格點的原子會發生熱震動，會有熱震動的粒子，即聲子，移動於晶體。溫度越高，聲子越多。聲子會與電子發生碰撞，這過程稱為晶格散射（latticescattering）。主要由於上述兩種散射，自由電子的流動會被阻礙，晶體因此具有有限電阻。
凝聚態物理學
凝聚態物理學研究物質的性質，特別是其電子結構。在凝聚態物理學裡，歐姆定律更複雜、更廣義的方程非常重要，屬於本構方程（constitutiveequation）與運輸係數理論（theoryoftransportcoefficients）的範圍。
定律影響
歐姆定律及其公式的發現，給電學的計算，帶來了很大的方便。這在電學史上是具有里程碑意義的貢獻。1854年歐姆與世長辭。十年之後英國科學促進會為了紀念他，將電阻的單位定為歐姆，簡稱“歐”，符號為Ω，它是電阻值的計量單位，在國際單位制中是由電流所推導出的一種單位。
電工學知識
| 伴隨新技術革命和教學改革的不斷深入，當前套用電工學迅速發展，由於電工學的套用領域不斷擴大，電工學的知識也必不可少。 |
