概念
極限
歷史
極限思想在古希臘的窮竭法和中國古代的割圓術中已經萌芽。在牛頓的微積分中也含有極限思想。但是，直到19世紀初，人們對極限的理解還沒有擺脫幾何直觀。只是到了1821年，法國數學家A.L.柯西才把極限概念建立在算術的基礎上。他把極限定義為：若變數的一串數值無限地趨向某一定值時，其差可以隨意地小，則該定值稱為這一串數值的極限。19世紀70年代，德國的K.魏爾施特拉斯等人在數學分析的算術化過程中，進一步用"ε-N"語言更精確地把極限概念表述為：如果序列x1,x2,...xn,...對於任意給定的無論怎樣小的正數ε，總存在一個正整數N，使得當n>N時，不等式ㄧxn-aㄧ<ε恆成立，則稱數a為該序列的極限。
極限概念體現了有限與無限的對立統一關係。序列x1，x2，...xn,...是由無限多個有限值組成的，並且在收斂的條件下，存在著有限的極限值。這說明了無限包含著有限，並且在一定條件下，可以向有限轉化；另一方面，有限又包含著無限，在一定條件下，可以轉化為無限，並通過無限表現自身。這一點在函式f(x)的級數展開式
求得。這表明極限概念具有重要的方法論意義。
數列極限
極限數列的定義
一個定義在正整數集合上的函式yn=f(n)(稱為整標函式)，當自變數n按正整數1，2，3…依次增大的順序取值時，函式值按相應的順序排成一串數：f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…稱為一個無窮數列，簡稱數列。數列中的每一個數稱為數列的項，f(n)稱為數列的一般項。
數列的極限
如果對於任意給定的正數c，總存在一個正整數N，當n>N時，∣yn－A∣
此定義中的正數c只有任意給定，不等式
才能表達出xn與a無限接近的意思。且定義中的正整數N與任意給定的正數c是有關的，它是隨著c的給定而選定的。函式極限
函式的極值有兩種情況：a)：自變數無限增大；b)：自變數無限接近某一定點x0，如果在這時，函式值無限接近於某一常數A，就叫做函式存在極值。
a):自變數趨向無窮大時函式的極限
設函式y=f(x)，若對於任意給定的正數ε(不論其多么小)，總存在著正數X，使得對於適合不等式
的一切x，所對應的函式值f(x)都滿足不等式那么常數A就叫做函式y=f(x)當x→∞時的極限，記作：b):自變數趨向有限值時函式的極限
設函式f(x)在某點x0的某個去心鄰域內有定義，且存在數A，如果對任意給定的ε(不論其多么小)，總存在正數δ，當0＜
變數極限
極限如果對於任意給定的正數C在變數Y變化過程中，總有那么一個時刻，在那個時刻以後，
恆成立，則稱變數y變化過程中以常數A極限，記作。如果在某一變化過程中，變數Y有極限，則變數Y是（局部）有界變數。
無窮大量
已知函式，當x→0時，可知，我們把這種情況稱為趨向無窮大。為此我們可定義如下：
設有函式y=，在x=x0的去心鄰域內有定義，對於任意給定的正數N(一個任意大的數)，總可找到正數δ，當時，成立，則稱函式當時為無窮大量。記為：（表示為無窮大量，實際它是沒有極限的）。
無窮小量
以零為極限的變數稱為無窮小量。
定義：設有函式
對於任意給定的正數C不論它多么小)，總存在正數N(或正數M)，使得對於適合不等式或的一切x，所對應的函式值滿足不等式，則稱函式當(或x→∞)時為無窮小量。記作：或。無窮大量與無窮小量都是一個變化不定的量，不是常量，只有0可作為無窮小量的唯一常量。
無窮大量與無窮小量的區別是：前者無界，後者有界，前者發散，後者收斂於0。
無窮大量與無窮小量是互為倒數關係的。
極限思想
極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想。
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：對於被考察的未知量，先設法構思一個與它有關的變數，確認這變數通過無限過程的結果就是所求的未知量；最後用極限計算來得到這結果。極限思想是微積分的基本思想，數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：“數學分析是一門什麼學科?”那么可以概括地說：“數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科”。
經濟套用數學
| 經濟套用數學是高等學校財經類專業的必學內容。此任務主要對微積分的基本知識進行概述講解。提供給剛入門此專業的學生。希望對他們有所幫助。 |
