台體體積公式

台體體積公式（Body volume formula），用於計算體積的公式。可根據台體體積推得。S上為台體上體面，S下為台體下底面，h為高。

基本信息

• 中文名：台體體積公式
• 英文名：Body volume formula

• 套用學科：數學
• 領域範圍：體積計算

公式詳解

台體體積公式

V台體=1/3h(S上+√(S下·S上)+S下)

當S上=S下時:
V柱=S·h
當S上=0時:柱體積公式推導圖V錐=1/3S·h
都可根據台體體積推得."S上"為台體上體面,"S下"為台體下底面,"h"為高.

推導公式

推導出在非標準狀態下更正確的體積公式
底面a﹒b，頂面c﹒d，高h
體積公式：v=1/2(a﹒b+c﹒d)h－1/6(a-c)(b-d)h
完全適用於錐體、柱體、稜台（不需要是正稜台）
在稜柱狀態下，底面與頂面a=c，b=d，
則體積公式簡化後為v=a﹒b﹒h
在正稜錐狀態下，頂面面積為0，並且是c=0,d=0.
則體積公式簡化為v=1/2a﹒b﹒h－1/6a﹒b﹒h=1/3a﹒b﹒h
在非標準狀態下稜台體積如頂面為只有長沒有寬狀態下的刃型體積(如橫放的三稜柱）
頂面c=a，d=0正稜台體積推導v=1/2a﹒b﹒h（用三稜柱立式來算也是該結果）像這種非標準狀態恰恰是現有公式根本無法計算的（只要不立起來算）
當稜台為正稜台時，簡化公式為：相當於底面、頂面均為正方型，即a=b,c=d；
v=1/2(a^2+c^2)h-1/6(a-c)(a-c)h=1/3h(a^2+c^2+2a﹒c)
與標準狀態下的稜台計算公式完全吻合。對於圓台也是一樣，只不過將圓理解成正方形（即πr^2理解成邊長為r√π.）
對於很特殊體積計算一樣有效：
如底面面積為0，頂面面積為0的體積計算高為h(其實是一個非標的四面體）
b=0,c=0
v=1/6adh
這恐怕標準的稜台公式是怎么也無法計算的，因為底面積為0，頂面積也為0，按照公式推導只能是0，而其實是有這樣的實物的，就是一個四面體。