原序

理論體系

用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算,以及繁分數化簡等的運算法則;在開方術的注釋中,他從開方不盡的意義出發,論述了無理方根的存在,並引進了新數,創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。
②在籌式演算理論方面
先給率以比較明確的定義,又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎,建立了數與式運算的統一的理論基礎,他還用“率”來定義中國古代數學中的“方程”,即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。
③在勾股理論方面
逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理,建立了相似勾股形理論,發展了勾股測量術,通過對“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析,形成了中國特色的相似理論。
④在面積與體積理論方面
用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術”的極限方法提出了劉徽原理,並解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍著餘輝。在繼承的基礎上提出了自己的創見。
與西方數學

他在《九章算術·圓田術》注中,用割圓術證明了圓面積的精確公式,並給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接六邊形開始割圓,每次邊數倍增,算到192邊形的面積,得到π=157/50=3.14,又算到3072邊形的面積,得到π=3927/1250=3.1416,稱為“徽率”。
②劉徽原理
在《九章算術·陽馬術》注中,他在用無限分割的方法解決錐體體積時,提出了關於多面體體積計算的劉徽原理。
③“牟合方蓋”說
在《九章算術·開立圓術》注中,他指出了球體積公式V=9D3/16(D為球直徑)的不精確性,並引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型。“牟合方蓋”是指正方體的兩個軸互相垂直的內切圓柱體的貫交部分。
④方程新術
在《九章算術·方程術》注中,他提出了解線性方程組的新方法,運用了比率算法的思想。
⑤重差術
在白撰《海島算經》中,他提出了重差術,採用了重表、連索和累矩等測高測遠方法。他還運用“類推衍化”的方法,使重差術由兩次測望,發展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀,歐洲在15~16世紀才開始研究兩次測望的問題。
作者簡介
作者:劉徽
劉徽(約公元225年—295年),漢族,山東臨淄人,魏晉期間偉大的數學家,中國古典數學理論的奠基者之一。是中國數學史上一個非常偉大的數學家,他的傑作《九章算術注》和《海島算經》,是中國最寶貴的數學遺產劉徽思想敏捷,方法靈活,既提倡推理又主張直觀.他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人.劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生.他雖然地位低下,但人格高尚.他不是沽名釣譽的庸人,而是學而不厭的偉人,他給我們中華民族留下了寶貴的財富。