LDLT分解法

若A為一對稱矩陣且其任意一k階主子陣均不為零，則A有如下惟一的分解形式：

A=LDL^T

其中L為一下三角形單位矩陣（即主對角線元素皆為1），D為一對角矩陣（只在主對角線上有元素，其餘皆為零），L^T為L的轉置矩陣。

套用

LDLT分解法實際上是Cholesky分解法的改進，因為Cholesky分解法雖然不需要選主元，但其運算過程中涉及到開方問題，而LDLT分解法則避免了這一問題，可用於求解線性方程組。

設有一線性方程組Ax=b

套用LDL^T分解法：A=LU=LDL^T，即

LDL^Tx=b

令DL^Tx=y，即Ly=b

則求解線性方程組Ax=b實際上就分解為了兩個步驟：

1.由Ly=b求得y；

2.再由DL^Tx=y（或L^Tx=D^(-1)y求得x。