圖書信息
叢書名: 21世紀高等院校教材
平裝:
正文語種: 簡體中文
開本: 16
ISBN: 9787030737786
條形碼: 9787030737786
尺寸: 25.8 x 18 x 1 cm
重量: 322 g
內容簡介
《數值計算方法和算法》選材適中，例題豐富，便於自學，以*標記有難度的內容以便取捨，適合於不同層次的讀者。《數值計算方法和算法》可作為普通高校本科生和計算機專科生學習計算方法的教材，也可作為工程技術人員的參考資料。
目錄
第0章 緒論
0.1 數值計算方法與算法
0.2 誤差與有效數字
0.3 約束誤差
0.4 範數
0.4.1 向量範數
0.4.2 矩陣範數
第1章 插值
1.1 插值
1.2 拉格朗日(Lagrange)型式
1.2.1 線性插值
1.2.2 二次插值
1.2.3 n次拉格朗日插值多項式
1.3 牛頓(Newton)型式
1.3.1 差商及其計算
1.3.2 牛頓插值
1.4 *埃爾米特（Hermite）插值
1.5 分段插值
1.5.1 龍格(Runge)現象
1.5.2 分段線性插值
1.6 三次樣條函式
1.6.1 三次樣條插值的M關係式
1.6.2 三次樣條插值的m關係式
1.7 程式示例
習題1
第2章 數值微分和數值積分
2.1 數值微分
2.1.1 差商與數值微分
2.1.2 插值型數值微分
2.1.3 樣條插值數值微分
2.2 數值積分
2.2.1 插值型數值積分
2.2.2 牛頓-柯特斯(Newton-Cote's)積分
2.3 復化數值積分
2.3.1 復化梯形積分
2.3.2 復化辛普森積分
2.3.3 復化積分的自動控制誤差算法
2.3.4 龍貝格(Romberg)積分
2.4 重積分計算
2.5* 高斯（Gauss）型積分公式介紹
2.6 程式示例
習題2
第3章 曲線擬合的最小二乘法
3.1 擬合曲線
3.2 線性擬合和二次擬合函式
3.3 解矛盾方程組
3.4 程式示例
習題3
第4章 非線性方程求根
4.1 實根的對分法
4.2 疊代法
4.3 牛頓疊代法
4.4 弦截法
4.5 非線性方程組的牛頓方法
4.6 程式示例
習題4
第5章 解線性方程組的直接法
5.1 消元法
5.1.1 三角形方程組的解
5.1.2 高斯消元法與列主元消元法
5.1.3 高斯-若爾當（Guass-Jordan）消元法
5.2 直接分解法
5.2.1 多利特爾分解
5.2.2 庫郎分解
5.2.3 追趕法
5.2.4 對稱矩陣的LDLT分解
5.3* 矩陣的條件數
5.4 程式示例
習題5
第6章 解線性方程組的疊代法
6.1 雅可比疊代
6.1.1 雅可比疊代格式
6.1.2 雅可比疊代收斂條件
6.2 高斯-塞德爾（Gauss-Seidel）疊代
6.3 鬆弛疊代
6.4 逆矩陣計算
6.5 程式示例
習題6
第7章 計算矩陣的特徵值和特徵向量
7.1 冪法
7.1.1 冪法運算
7.1.2 冪法的規範運算
7.1.3* 關於冪法的初始值
7.2 反冪法
7.3 實對稱矩陣的雅可比方法
7.4 程式示例
習題7
第8章 常微分方程數值解
8.1 歐拉(Euler)公式
8.1.1 基於差商的歐拉公式
8.1.2* 歐拉公式的收斂性
8.1.3 基於數值積分的差分公式
8.2 龍格-庫塔方法
8.2.1 二階龍格-庫塔方法
8.2.2 四階龍格-庫塔公式
8.2.3 步長的自適應
8.3 線性多步法
8.4 常微分方程組的數值解法
8.4.1 一階常微分方程組的數值解法
8.4.2 高階常微分方程數值方法
8.5* 常微分方程的穩定性
8.6 程式示例
習題8
第9章 在Mathematica中做題
9.1 符號計算系統Mathematica基本操作
9.2 插值
9.3 數值積分
9.4 曲線擬合
9.5 非線性方程
9.6 方程組求解
9.7 計算特徵值和特徵向量
9.8 常微分方程數值解
上機作業題
參考文獻
